Anpassung der Konstanten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Die allgemeine Lösung ist zu bestimmen:
[mm] x*f'(x)=4*f(x)+x^{5} [/mm] für x>0 |
Hallo Leute, also ich habe die allgemeine Lösung bereits bestimmt:
[mm] x*f'(x)=4*f(x)+x^{5} \gdw f'(x)-\bruch{4}{x}*f(x)=x^{4}
[/mm]
[mm] f_{homogen}(x)=A*x^{4}
[/mm]
[mm] f_{partikulaer}(x)=x^{5}
[/mm]
[mm] f(x)=f_{homogen}(x)+f_{partikulaer}(x)=x^{5}+A*x^{4}
[/mm]
So, nun muss ich die Konstante A an die Anfangsbedingung anpassen. Ich habe hier jedoch keinen eindeutigen Wert, sondern bloß x>0. Wie soll ich hier vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Vreni |
Hallo,
du hast doch deine Lösung jetzt in dieser Form: [mm] f(x)=x^5+A*x^4.
[/mm]
Und eine Anfangsbedingung, die so aussieht, dass du ein [mm] x_0 [/mm] und ein dazugehöriges [mm] f(x_0) [/mm] gegeben hast, wobei [mm] x_0>0.
[/mm]
D.h. es muss gelten:
[mm] f(x_0)=x_0^5+A*x_0^4
[/mm]
Jetzt einfach nur nach A auflösen, und du hast es.
Gruß,
Vreni
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:13 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo,
nun ja, ich habe weder ein eindeutiges [mm] x_{0}, [/mm] noch ein eindeutiges [mm] f(x_{0}) [/mm] gegeben, sondern halt nur die Info x>0, das ist ja mein Problem. Es könnte sein, dass ich vergessen habe die Anfangsbedingung zu notieren. Ich bin mir halt nicht sicher, ob die Information x>0 bereits eine Anfangsbedingung ist. Ist es eine?
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Hallo Owen,
ohne Anfangswert (z.B. [mm] f(x_{0}) [/mm] = [mm] y_{0} [/mm] ) lässt sich die Konstante A nicht berechnen. Dies ist genau so wie bei der Integration ohne feste Untergrenze; hier ist die Stammfunktion stets bis auf Konstante unbestimmt!
ok?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 So 15.06.2008 | | Autor: | Owen |
Alles klar, danke.
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