Antisymmetrie bei Bilinearform < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Brauche dringend Hilfe:
Sei f eine Bilinearform auf dem reellen Vektorraum V.
Ich soll zeigen:
f(x,x)=0 für alle x Element V <=>
f(x,y)=-f(y,x) für alle x,y Element V.
Ist glaub ich Antisymmetrie!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi,
versuch einmal folgendes zu berechnen:
[mm]0=f(x+y,x+y)= ...[/mm]
Gruß,
Jazzy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hi ihr!
> versuch einmal folgendes zu berechnen:
>
> [mm]0=f(x+y,x+y)= ...[/mm]
Also, ich habe gerade auch mal an dieser Aufgabe rumprobiert, bin mir allerdings nicht mehr ganz sicher. Aber es gilt doch:
f(x+y,x+y)=f(x+y,y+x)=f(x,y)+f(y,x)
und dann folgt aus f(x+y,x+y)=0, dass f(x,y)=-f(y,x) ist, oder nicht?
Und ich dachte, dann wäre die Aufgabe schon gelöst. Allerdings kam ich dann ins Zweifeln, denn es gilt doch auch:
f(x+y,x+y)=f(x,x)+f(y,y) oder nicht?
Und daraus würde ja dann folgen, dass f(x,x)=-f(y,y) - aber das ist ja sowieso =0 also ist das eh wurscht oder wie?
Also, ich bin mir jetzt nicht so ganz sicher, ob die Aufgabe mit meiner Zeile da oben schon gelöst ist oder ob ich irgendwo einen Fehler gemacht habe?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Es gilt:
$0=f(x+y,x+y) = f(x,x) + f(x,y) + f(y,x) + f(y,y) = f(x,y) + f(y,x)$,
waraus dann die Behauptung folgt.
Liebe Grüße
Stefan
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
