Anzahl Passwörter < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mi 16.10.2013 | | Autor: | Catman |
| Aufgabe | | Wieviele "Passwörter" mit 3 Buchstaben und 2 Ziffern gibt es? |
Hallo zusammen,
Ich sitze an meinem Mathe Übungsblatt und es will nicht so richtig klappen.
Also mein erster Ansatz: erstmal folgt aus der Aufgabenstellung, dass es 5 Stellen gibt.
Für den ersten Buchstaben gibt es 26 Möglichkeiten, die auf 6 Stellen verteilt werden können. Für den 2. Buchstaben gibt es 26 Mögl. die auf 5 Stellen verteilt werden können und für den 3. bleiben 4 Möglichkeiten. Für die Ziffern blieben dann noch 10*2 Möglichkeiten und 10.
Das wären 26*6*26*5*26*4*10*2*10. Aber ich glaube, dass das nicht richtig ist. Könnt ihr mir vielleicht auf den "rechten Pfad" verhelfen?
Vielen Dank schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mi 16.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Wieviele "Passwörter" mit 3 Buchstaben und 2 Ziffern gibt
> es?
>
> Hallo zusammen,
>
> Ich sitze an meinem Mathe Übungsblatt und es will nicht so
> richtig klappen.
> Also mein erster Ansatz: erstmal folgt aus der
> Aufgabenstellung, dass es 5 Stellen gibt.
> Für den ersten Buchstaben gibt es 26 Möglichkeiten, die
> auf 6 Stellen verteilt werden können. Für den 2.
> Buchstaben gibt es 26 Mögl. die auf 5 Stellen verteilt
> werden können und für den 3. bleiben 4 Möglichkeiten.
> Für die Ziffern blieben dann noch 10*2 Möglichkeiten und
> 10.
> Das wären 26*6*26*5*26*4*10*2*10. Aber ich glaube, dass
> das nicht richtig ist. Könnt ihr mir vielleicht auf den
> "rechten Pfad" verhelfen?
>
> Vielen Dank schonmal.
Hallo,
es sind folgende Fälle zu unterscheiden:
-3 verschiedene Buchstaben und 2 verschiedene Ziffern
-3 verschiedene Buchstaben und 2 gleiche Ziffern
-2 gleiche und ein anderer Buchstabe und 2 verschiedene Ziffern
-2 gleiche und ein anderer Buchstabe und 2 gleiche Ziffern
-3 gleiche Buchstaben und 2 verschiedene Ziffern
-3 gleiche Buchstaben und 2 gleiche Ziffern
Für 5 verschiedene Elemente gibt es 120 mögliche Reihenfolgen der Anordnung; wenn einige Elemente mehrfach vorkommen reduziert sich diese Zahl.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mi 16.10.2013 | | Autor: | Catman |
Vielen Dank für die Hilfe.
> es sind folgende Fälle zu unterscheiden:
> -3 verschiedene Buchstaben und 2 verschiedene Ziffern
> -3 verschiedene Buchstaben und 2 gleiche Ziffern
> -2 gleiche und ein anderer Buchstabe und 2 verschiedene
> Ziffern
> -2 gleiche und ein anderer Buchstabe und 2 gleiche
> Ziffern
> -3 gleiche Buchstaben und 2 verschiedene Ziffern
> -3 gleiche Buchstaben und 2 gleiche Ziffern
>
> Für 5 verschiedene Elemente gibt es 120 mögliche
> Reihenfolgen der Anordnung; wenn einige Elemente mehrfach
> vorkommen reduziert sich diese Zahl.
> Gruß Abakus
Also wäre für den ersten Fall dann die Anzahl der Möglichkeiten wie folgt:
3 versch. Buchstaben: 26*25*24
2 versch. Zahlen: 10*9
Anordnungsmöglichkeiten: 5!
-> 26*25*24*10*9*5! = Möglichkeiten Fall 1
und die Anzahl aller Möglichkeiten, dann die Möglichkeiten aller Fälle addiert?
Wobei nur noch zu beachten wäre, dass in den Fällen bei denen Elemente mehrfach vorkommen die Anzahl nicht mehr 5! ist?
Hab ich das soweit richtig verstanden?
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> Vielen Dank für die Hilfe.
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> > es sind folgende Fälle zu unterscheiden:
> > -3 verschiedene Buchstaben und 2 verschiedene Ziffern
> > -3 verschiedene Buchstaben und 2 gleiche Ziffern
> > -2 gleiche und ein anderer Buchstabe und 2 verschiedene
> > Ziffern
> > -2 gleiche und ein anderer Buchstabe und 2 gleiche
> > Ziffern
> > -3 gleiche Buchstaben und 2 verschiedene Ziffern
> > -3 gleiche Buchstaben und 2 gleiche Ziffern
> >
> > Für 5 verschiedene Elemente gibt es 120 mögliche
> > Reihenfolgen der Anordnung; wenn einige Elemente mehrfach
> > vorkommen reduziert sich diese Zahl.
> > Gruß Abakus
>
> Also wäre für den ersten Fall dann die Anzahl der
> Möglichkeiten wie folgt:
>
> 3 versch. Buchstaben: 26*25*24
> 2 versch. Zahlen: 10*9
> Anordnungsmöglichkeiten: 5!
>
> -> 26*25*24*10*9*5! = Möglichkeiten Fall 1
>
> und die Anzahl aller Möglichkeiten, dann die
> Möglichkeiten aller Fälle addiert?
>
> Wobei nur noch zu beachten wäre, dass in den Fällen bei
> denen Elemente mehrfach vorkommen die Anzahl nicht mehr 5!
> ist?
>
> Hab ich das soweit richtig verstanden?
Hallo Catman,
ich denke nicht, dass es nötig sein wird, so viele Fälle
zu unterscheiden, wie Abakus vorschlägt.
Wichtig ist hingegen zu wissen, welche Eigenschaften
diese "Passwörter" wirklich haben sollen.
So wie du die Aufgabe formuliert hast, sollen die
Passwörter nur folgende Eigenschaften aufweisen:
Jedes Passwort hat exakt 5 Stellen, wovon genau 3
mit Buchstaben (aus dem Alphabet mit 26 Buchstaben)
und genau 2 mit Ziffern (aus 0, 1, 2, ..... ,9) besetzt
sein sollen. Es bestehen keine weitere Vorschriften,
d.h. es sind auch ziemlich "ungeschickte" Passwörter
wie etwa AAA11 oder C3C3C zugelassen.
Unter diesen Voraussetzungen kann man die Anzahl
der möglichen Passwörter ohne viele Fallunterschei-
dungen berechnen. Überlege dir einfach, auf wie viele
Arten man die Stellen auswählen kann, an welchen
die 2 Ziffern stehen sollen und dann, auf wie viele Arten
man dann diese 2 Ziffern-Stellen und die 3 Buchstaben-
Stellen besetzen kann. Dann gilt es, die 3 erhaltenen
Zahlen zu multiplizieren.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 Do 17.10.2013 | | Autor: | Catman |
Vielen Dank für die Hilfe...
> Hallo Catman,
>
> ich denke nicht, dass es nötig sein wird, so viele Fälle
> zu unterscheiden, wie Abakus vorschlägt.
> Wichtig ist hingegen zu wissen, welche Eigenschaften
> diese "Passwörter" wirklich haben sollen.
>
> So wie du die Aufgabe formuliert hast, sollen die
> Passwörter nur folgende Eigenschaften aufweisen:
>
> Jedes Passwort hat exakt 5 Stellen, wovon genau 3
> mit Buchstaben (aus dem Alphabet mit 26 Buchstaben)
> und genau 2 mit Ziffern (aus 0, 1, 2, ..... ,9) besetzt
> sein sollen. Es bestehen keine weitere Vorschriften,
> d.h. es sind auch ziemlich "ungeschickte" Passwörter
> wie etwa AAA11 oder C3C3C zugelassen.
>
> Unter diesen Voraussetzungen kann man die Anzahl
> der möglichen Passwörter ohne viele Fallunterschei-
> dungen berechnen. Überlege dir einfach, auf wie viele
> Arten man die Stellen auswählen kann, an welchen
> die 2 Ziffern stehen sollen und dann, auf wie viele Arten
Das müssten doch eigentlich für die erste Ziffer 5 Möglichkeiten und für die zweite dann noch 4 sein. Also 4*5 = 20
> man dann diese 2 Ziffern-Stellen und die 3 Buchstaben-
> Stellen besetzen kann. Dann gilt es, die 3 erhaltenen
> Zahlen zu multiplizieren.
Da hat man 10 Möglichkeiten für die Ziffern und 26 für die Buchstaben. Müssten dann also [mm] 10^{2} [/mm] * [mm] 26^{3} [/mm] sein, oder?
also wäre alles zusammen dann [mm] 20*10^{2} [/mm] * [mm] 26^{3} [/mm]
Hierbei würde man jedoch beispielsweise a(1) a(2) 7 8 x
und a(2) a(1) 7 8 x als einzelne Möglichkeiten zählen, obwohl es ja für das Passwort keinen unterschied macht ob das "erste" a oder das "zweite" a an der ersten Stelle steht. Sehe ich das richtig? Wie bekomme ich die "doppelten" denn dann aus der Rechnung "raus"?
> LG , Al-Chw.
>
LG Andy
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Hallo Andy
> > So wie du die Aufgabe formuliert hast, sollen die
> > Passwörter nur folgende Eigenschaften aufweisen:
> > Jedes Passwort hat exakt 5 Stellen, wovon genau 3
> > mit Buchstaben (aus dem Alphabet mit 26 Buchstaben)
> > und genau 2 mit Ziffern (aus 0, 1, 2, ..... ,9) besetzt
> > sein sollen. Es bestehen keine weitere Vorschriften,
> > d.h. es sind auch ziemlich "ungeschickte" Passwörter
> > wie etwa AAA11 oder C3C3C zugelassen.
> > Unter diesen Voraussetzungen kann man die Anzahl
> > der möglichen Passwörter ohne viele Fallunterschei-
> > dungen berechnen. Überlege dir einfach, auf wie viele
> > Arten man die Stellen auswählen kann, an welchen
> > die 2 Ziffern stehen sollen und dann, auf wie viele
> > Arten ...
> Das müssten doch eigentlich für die erste Ziffer 5
> Möglichkeiten und für die zweite dann noch 4 sein. Also
> 4*5 = 20 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Diese Anzahl muss noch halbiert werden, denn wenn
du z.B. eine "erste" Ziffer auf Position 3 gesetzt hast,
bleiben für die "zweite" Ziffer ja nur noch die Positionen
dahinter, also Position 4 oder 5 , frei. Falls du das nicht
berücksichtigst, zählst du jede Möglichkeit doppelt !
Also nicht 20, sondern nur [mm] \pmat{5\\2}=\frac{5*4}{2}=10 [/mm]
> > man dann diese 2 Ziffern-Stellen und die 3 Buchstaben-
> > Stellen besetzen kann. Dann gilt es, die 3 erhaltenen
> > Zahlen zu multiplizieren.
>
> Da hat man 10 Möglichkeiten für die Ziffern und 26 für
> die Buchstaben. Müssten dann also [mm]10^{2}[/mm] * [mm]26^{3}[/mm] sein,
> oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also wäre alles zusammen dann [mm]20*10^{2}\ *\ 26^{3}[/mm]
> Hierbei würde man jedoch beispielsweise a(1) a(2) 7 8 x
> und a(2) a(1) 7 8 x als einzelne Möglichkeiten zählen,
> obwohl es ja für das Passwort keinen unterschied macht ob
> das "erste" a oder das "zweite" a an der ersten Stelle
> steht. Sehe ich das richtig? Wie bekomme ich die
> "doppelten" denn dann aus der Rechnung "raus"?
Ah ja, da hast du die Sache mit der Doppeltzählung ja
doch noch selber bemerkt. Naja: wie korrigiert man die
Doppeltzählung ? Ganz einfach durch Halbierung ... (das
ist hier so, weil ja wirklich jede einzelne Möglichkeit
nach der ersten Methode doppelt gezählt wurde).
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Do 17.10.2013 | | Autor: | Catman |
Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 Mi 23.10.2013 | | Autor: | Franzi161 |
Hey,
EDIT [Diophant]: Werbung gelöscht!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Mi 23.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Franzi161,
wir verbitten uns hier jedwede Art von Werbung. Ich habe deinen Link in diesem und einem weiteren Thread daher gelöscht, verweise in diesem Zusammenhang auf unsere Forenregeln und bitte dich, dies in Zukunft zu unterlassen.
Gruß, Diophant
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