Anzahl der Blätter in einem Ba < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Christiane!
Folgendes könnte man machen:
Schnapp dir einen beliebigen Punkt im Baum und betrachte alle maximalen, injektiven (diskreten) Wege, die von diesem Punkt ausgehen (das kann man noch schöner und genauer definieren ;) ). Von all diesen Wegen merkst du dir die Länge des längsten solchen Weges; nennen wir sie mal "Größe des Baumes". Über der Größe des Baumes $n$ kannst du nun Induktion führen. Anfangen musst du mit $n=1$, wofür der Beweis einfach ist. Für den Induktionsschritt [mm] $n\to [/mm] n+1$ betrachtest du nun Knoten, die genau $n$ Kanten von dem Startpunkt entfernt sind und kappst all ihre Kanten zu Knoten des Baumes. So erhältst du einen Baum der Größe $n$ und kannst die Induktionsvoraussetzung benutzen. Danach setzt du die einzelnen Blätter wieder an den gestutzten Baum dran und beweist, dass in jedem Schritt die Formel gültig bleibt.
Es geht bestimmt einfacher, aber schön finde ich die Idee trotzdem :)
Liebe Grüße,
Hanno
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Sa 21.10.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also jeden Baum kann man ja durch iteriertes Anheften von Knoten beschreiben/konstruieren, also musst du nur zeigen, dass Blätteranzahl nach dem Anheften eines Knoten dieser Formel gehorcht (wen sie es vorher tat (, also eigentlich Induktion nach anzahl der knoten mit dem hinweis, dass man auch wirklich jeden Baum mit n Knoten so bekommen kann))
beim anheften musst du nur unterscheiden, ob du den neuen Knoten an ein Blatt oder an einen Knoten mit d(v)>1 anhängst...
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Andreas!
Du hast das irgendwie schöner formuliert als ich 
Liebe Grüße,
Hanno
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