Anzahl der Elemente < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Di 29.01.2008 | | Autor: | Blueevan |
| Aufgabe | | Sei [mm] R=\IZ_{3}[X]/(X²+1). [/mm] Wieviele Elemente besitzt R? |
Hallo!
Ich verstehe die Musterlösung dieser Aufgabe nicht. Da steht, dass wir die Elemente des Zerfällungskörper L suchen, wobei der Grad der Köpererweiterung gleich 2 ist, wegen dem Grad des Minimalpolynoms. Soweit macht alles Sinn. Aber dann steht da: [mm] #(L)=(#(\IF_{3}))². [/mm] kann mir jemand erklären warum das gilt?
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mi 30.01.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Sei [mm]R=\IZ_{3}[X]/(X²+1).[/mm] Wieviele Elemente besitzt R?
> Ich verstehe die Musterlösung dieser Aufgabe nicht. Da
> steht, dass wir die Elemente des Zerfällungskörper L
> suchen, wobei der Grad der Köpererweiterung gleich 2 ist,
> wegen dem Grad des Minimalpolynoms. Soweit macht alles
> Sinn. Aber dann steht da: #(L) = (#([mm]\IF_{3}[/mm]))². Kann mir
> jemand erklären warum das gilt?
Das gilt, weil L ein Vektorraum der Dimension 2 über [mm]\IF_{3}[/mm] ist.
(Als VR ist L isomorph zu F3 x F3.)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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