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| Aufgabe | | Welchen Fehler macht man höchstens, wenn man sin(x) auf dem Intervall [mm] (0,\pi/2) [/mm] durch [mm] x-(x^3/6) [/mm] annähert? |
Leider stehe ich gerade völlig auf dem Schlauch. Hat das was mit Taylor Approximierung zu tun und irgendwas mit dem Restglied? Muss ich auch die Taylorreihe bestimmen?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte =)
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Di 09.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Welchen Fehler macht man höchstens, wenn man sin(x) auf
> dem Intervall [mm](0,\pi/2)[/mm] durch [mm]x-(x^3/6)[/mm] annähert?
Ich würde hier das Maximum von [mm] h(x):=\sin(x)-\left(x-\frac{1}{6}x^{3}\right) [/mm] auf dem gegebenen Intervall bestimmen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Di 09.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Welchen Fehler macht man höchstens, wenn man sin(x) auf
> dem Intervall [mm](0,\pi/2)[/mm] durch [mm]x-(x^3/6)[/mm] annähert?
> Leider stehe ich gerade völlig auf dem Schlauch. Hat das
> was mit Taylor Approximierung zu tun und irgendwas mit dem
> Restglied? Muss ich auch die Taylorreihe bestimmen?
> Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte =)
> Danke!
Nach dem Satz von Taylor ist für [mm]x \in (0,\pi/2)[/mm]:
$|sin(x)-( [mm] x-(x^3/6))| =\bruch{|sin(\xi)|}{24}*x^4,$
[/mm]
wobei [mm] \xi \in (x,\pi/2)
[/mm]
FRED
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Ok und woher weiß ich jetzt welchen Fehler man höchstens macht, bei dieser Annäherung? In wie fern antwortet die Taylorreihe auf diese Frage? Oder habe ich es mit einer, wie M.Rex meint, Extremwertaufgabe zu tun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 09.07.2013 | | Autor: | mbra771 |
Hallo,
Die Taylorreihe stellt eine Annäherung an den sinus dar. Zufällig ist das in der Frage angegebene Polynom gerade das 3. Taylorpolynom im Entwicklungspunkt 0.
Der zu berechnende Fehler kann einfach ausgerechnet werden, indem du guckst, an welchem Punkt das Polynom vom Sinus am weitesten entfernt ist.
Sehr schön kann man sich das bei Wolfram Alpha ansehen.
Link:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+sin%28x%29+n%3D0
hoffe das funktioniert 
Im Entwicklungspunkt Ist der Fehler der Aprox. am kleinsten.
Grüße,
Micha
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