Archimedisch ang. Körper < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
hallo zusammen ich hab ma wieder ne Aufgabe bei der ich nicht weiss wie ich anfangen soll um es zu beweisen ich hoff dass mir einer helfen kann ;).
Also: Sei K ein archimedisch angeordneter Körper.
Beweise : (i) Sind a1,...,an positive Elemente aus K, so gilt
[mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] (1+ai) [mm] \ge [/mm] 1+ [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ai.
Ich bedanke mich scho ma
lg Peter
|
|
| |
|
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt. Die Aufgabe ist bestimmt ganz einfach dennoch find ich noch keinen Ansatz wie ich diese beweisen soll ich hoff dass ihr mir helfen könnt:
Also: Sei K ein angeordneter Körper. Für eine natürliche Zahl n setzen wir ma n! (Fakultät) := [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] k, (i = k). Man zeige [mm] 2^n [/mm] < n! für jede natürliche Zahl n [mm] \ge [/mm] 4.
Ich danke scho ma für jede hilfe.
lg Peter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Sunni |
Auch hier kannst du wieder Induktion nach n anwenden.
Beim Induktionsanfang startest du aber hier mit n=4. Denn wie aus der Aufgabenstellung hervorgeht und du leicht nachrechnen kannst, gilt die Ungleichung für n kleiner/gleich 3 nicht.
Beim Induktionsschluss wieder IV einsetzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Sunni |
Den Beweis kannst du ganz leicht mit Induktion nach n führen.
Beim Induktionsschluss musst du natürlich erst mal die Induktionsvoraussetzung einsetzen und dann nur noch im Kopf haben, dass alle [mm] a_{i} [/mm] positiv sind. Und fertig!
Viel spaß
|
|
|
|
