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| Aufgabe | | Beginnend wird auf dem gesamten Weg eine Hecke geplant.Wie viele Bäumchen müssen bestellt werden, wenn alle 60 cm eines gepflanzt wird und das Labyrinth über 5,25 Umdrehungen laufen soll ? |
Hallo zusammen, hab mit der Aufgabe irgendwie schwierigkeiten... :-( Ich hoff mir kann jemand helfen....
Also der Abstand r ist konstant 3 m...
Die Formel lautet ja [mm] :\integral_{ax}^{bx}\wurzel{1 + f'(x)}\, [/mm] dx
Das Integral gelöst ist ja dann :
= [mm]\bruch{a}{2}[/mm]*[ [mm]\varphi[/mm] [mm] \wurzel{1 +\varphi^2} [/mm] + ln [mm] (\varphi [/mm] + [mm] \wurzel{1 +\varphi^2 ) }] [/mm] mit den Grenzen von ax bis bx....
mit a = [mm] \bruch{3}{2PI} [/mm] und a/2 [mm] =\bruch{3}{4PI}
[/mm]
Durch die 5,25 umdrehungen ist meine Grenze doch von : 0 bis 10,5PI ?? oder ??
Und wenn ich dann für[mm] \varphi[/mm] = 10,5 * PI einsetze, komme ich auf L= 286,19 ... dividiert durch 0,6( da ja alle 60 cm ein Bäumchen hin soll ) komme ich auf ~ 477 Bäumchen...
Laut Lösung sind es aber 435 Bäumchen... Wo liegt mein Fehler ??
Gruß Daniel
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ich kann mir da nur so ungefähr vorstellen, worum
es gehen könnte ...
Gib doch bitte die vollständige Aufgabenstellung an !
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Hallo,
nunja, beginnend bei (0/0) wird auf dem gesamten Weg eine Hecke geplant. (Skizze im anhang)
Wir sollen nun die Länge der Spirale berechnen und alle 60 cm ein Bäumchen setzen... Wie viel Bäumchen werden benötigt, wenn alle 60 cm eines gesetzt wird...
Also müssen wir die Länge der Spirale berechnen..
Der abstand dazwischen beträgt konstant 3 m ...ich hoff es ist verständlich... ?? gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo,
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> nunja, beginnend bei (0/0) wird auf dem gesamten Weg eine
> Hecke geplant. (Skizze im anhang)
>
> Wir sollen nun die Länge der Spirale berechnen und alle 60
> cm ein Bäumchen setzen... Wie viel Bäumchen werden
> benötigt, wenn alle 60 cm eines gesetzt wird...
>
> Also müssen wir die Länge der Spirale berechnen..
> Der abstand dazwischen beträgt konstant 3 m ...ich hoff
> es ist verständlich... ?? gruß
Nein, es ist nicht klar, welcher Abstand gleich 3 m sein soll !
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Hallo...
Der Abstand zwischen den Wegachsen beträgt konstant 3 m ...
gruß
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> Hallo...
>
> Der Abstand zwischen den Wegachsen beträgt konstant 3 m
> ...
>
> gruß
Hallo Daniel,
ich sehe da nur ein kleines Problem. Die Windungen
einer archimedischen Spirale haben genau genommen
gar keinen "konstanten Abstand" im üblichen Sinn
(wenn man die Abstände senkrecht zur Kurve messen
will).
Was hingegen konstant ist, sind die Teilstrecken,
welche auf einem vom Nullpunkt (Anfangspunkt der
Spirale) ausgehenden Strahl durch die Schnittpunkte
mit der Spirale erzeugt werden. Möglicherweise
ist mit den 3 Metern dieser Abstand gemeint.
Limesüberlegung:
Sehr weit draußen wird dann dieser Abstand auch
im üblichen Sinne praktisch identisch mit dem "Abstand
zweier aufeinander folgender Windungen" der Spirale.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Mo 20.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie du es hingeschrieben hast ist das die Formel für die bogenlange des graphen einer funktiion f(x)=a*x
die spirale ist aber eine Kurve im [mm] \IR^2 [/mm] mit [mm] x(\phi) y(r\phi) [/mm] wie bestimmt wie bestimmt man denn davon die Bogenlänge*
Gruss leduart
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Hallo,
ich habe jetzt das Ganze durchgerechnet. Es scheint,
dass du die Integration richtig durchgeführt hast, und
zwar mit der Interpretation des "Abstandes" von 3
Metern in der Weise, wie ich es in meiner Mitteilung
erläutert habe:
Was hingegen konstant ist, sind die Teilstrecken,
welche auf einem vom Nullpunkt (Anfangspunkt der
Spirale) ausgehenden Strahl durch die Schnittpunkte
mit der Spirale erzeugt werden. Möglicherweise
ist mit den 3 Metern dieser Abstand gemeint.
Ganz am Schluss hast du dich aber wohl schlicht
und ergreifend verrechnet.
LG Al-Chw.
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die länge der spirale vom ursprung bis punkt x berechnet sich aus:
a/2*(winkel in punkt x * [mm] \wurzel{winkel in punkt x^2 +1} [/mm] + arsinh(winkel in punkt x))
wobei a die konstante aus geschwindigkeit/winkelgeschwindigkeit ist.
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Hallo Daniel,
damit man wirklich im exakten Sinne ein spiralförmiges
Labyrinth mit einem Weg konstanter Breite bekommt,
sollte man nicht eine archimedische Spirale nehmen,
sondern eine Kreisevolvente. Teile dies bitte dem mit,
der die Aufgabe gestellt hat.
Auch die Längenberechnung geht dann natürlich anders.
Die Gesamtlänge der Kurve ändert sich aber trotzdem
nur geringfügig. Ich komme dann auf 433 statt 435
Bäumchen (bei einer Wegbreite von 3m).
Nebenbei: die Integration wird einfacher, und man
kommt ohne Logarithmus aus. Das Ergebnis für die
Kurvenlänge ist ein rationales Vielfaches von [mm] \pi [/mm] !
LG
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