Argument der komplexen Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie mit möglichst geringem Aufwand:
arg( [mm] \bruch{1}{a - aj} [/mm] a>0 |
Ich hätte bei dieser Aufgabe zuerst den Bruch berechnet und dann das Argument der Lösung herausgelesen.
In meinen Lösungen steht jedoch arg(1) - arg(a - aj)
Darf ich immer so rechnen? Ist die Begründung weil ich bei der Exponentialschreibweise die Argumente auch addieren oder subtrahieren kann??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Fr 17.12.2010 | | Autor: | gfm |
> Berechnen Sie mit möglichst geringem Aufwand:
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> arg( [mm]\bruch{1}{a - aj}[/mm] a>0
> Ich hätte bei dieser Aufgabe zuerst den Bruch berechnet
> und dann das Argument der Lösung herausgelesen.
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> In meinen Lösungen steht jedoch arg(1) - arg(a - aj)
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> Darf ich immer so rechnen? Ist die Begründung weil ich bei
> der Exponentialschreibweise die Argumente auch addieren
> oder subtrahieren kann??
Ja, allerdings gilt das Ergebnis nur mod [mm] 2\pi. [/mm] Wenn man [mm] [0,2\pi) [/mm] verläßt (bzw. [mm] (-\pi,\pi]), [/mm] muss man den Hauptwert nehmen.
Allerdings kann man im obigen Fall noch weiter schreiben:
arg(1) - arg(a - [mm] aj)=-arg(1-i)=arg(1+i)=\pi/4
[/mm]
LG
gfm
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