Arithmetik, Konvergenzbereiche < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
1- Frage: Wie viel Glieder der arithmetischen Reihe s= 9+12+15+.......muss man addieren, um eine Zahl sn = 306 zu erhalten.
Meine Lösung: Formel: sn= n/2 (2a1+(n-1)*d)
d=3
306=n/2 (18+(n-1)3)
306= [mm] 1,5n^2+7,5
[/mm]
dann mit pq-formel lösen.
Ergebnis n1=12, n2=-17
Mann muss 12 Glieder addieren.
2-Frage: Man berechne die nächsten 3 Glieder der arithmetischen Folge 3. Ordnung 1, -3, -29, 101,-243,...
Ich hab durchs Ausprobieren die Ergebnisse herausbekommen :,-279,-833,-1329
Kann man es mit einer Rechnung (Formel) herausbekommen oder muss man die Zahlen bis 3. Ordnung schreiben und zu Fuß alles rechnen ?
3. Frage: Bestimmen Sie Konvergenzbereiche
s= x- [mm] \bruch{1}{2}x^2+ \bruch{1}{3}x^3-+.....
[/mm]
und
s= [mm] \bruch{10}{x}+ \bruch{10^3}{3x^3}+ \bruch{10^5}{5x^5}+\bruch{10^7}{7x^7}
[/mm]
Kann mir jemand eine Beispiellösung(mit Formeln) oder einen Tipp geben, damit ich solche Aufgaben lösen kann. Damit ich den Test bestehe muss ich mehrere von diesen Aufgaben lösen.
MfG Hamburg87
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mi 26.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hamburg!
Eine arithmitische Folge 3. Ordnung hat als Folgenvorschrift eine ganzrationale Funktion 3. Grades. Also:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] a*n^3+b*n^2+c*n+d$$
[/mm]
Bestimme also anhand der gegebenen Folgenglieder die entsprechende Folgenvorschrift. Dann sind die nächsten Folgenglieder kein Problem mehr.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Mi 26.12.2007 | | Autor: | Hamburg87 |
Danke für die Hilfe
Mfg Hamburg87
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Mi 26.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
schreibe die Summe erstmal so:
$s = [mm] \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$
[/mm]
und betrachte dann die Folge [mm] (a_n).
[/mm]
Der Konvergenzradius r ist dann gegeben durch:
$r = [mm] \frac{1}{\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}}$
[/mm]
Ist der limes im Nenner Null, dann konvergiert die Reihe überall, bei unendlich konvergiert die Reihe nur für x=0.
Ich glaube aber, wir hatten dieses Thema hier schonmal.
Benutz mal die Suchfunktion.
Gruß
Will
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mi 26.12.2007 | | Autor: | Hamburg87 |
Hi,
Danke für die Hilfe
MfG Hamburg87
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