Asymptoten (gebr.-rat. Fkt.) < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Meine Frage ist leider etwas allgemein:
Bei den gebrochen-rationalen Funktionen werden verschiedene Asymptoten unterschieden: vertikal, horizontal, schief und Asymptotenkurve.
Ich weiß, dass einige davon mit dem lim zusammenhängen, aber kann mir bitte der Unterschied zwischen diesen verschiedenen Arten bzw. wie man rechnerisch auf dieses Ergebnis kommt (muss z.b. bei irgendwas 0 rauskommen usw?!)
Vielen Dank
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Auf folgenden Links ist dieselbe Frage zu finden!!!
http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=112&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26q%3Dmathe%2Bforum%2Braum%26meta%3D
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=32226
http://www.infmath.de/thread.php?threadid=4352
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Asymptoten sind Funktionen, an die sich deine gebrochen rationale Funktion annähert. Sie aber nie im [mm] \infty [/mm] erreicht. Nehmen eir zum Beispiel f(x) [mm] =\frac{x^2}{x+2}
[/mm]
Diese Funktion hat eine senkrechte Asymptote bei x=-2, weil da der Nenner 0 ist und man ja bekanntlich nicht durch 0 teilen darf. Diese Polstelle, so heißt so eine Stelle, hat einen Vorzeichenwechsel. Für -3<x<-2 fällt der Graph nach [mm] -\infty [/mm] für -2<x<-1 fällt der Graph aus [mm] \infty [/mm] heraus.
Wenn du nun noch eine Polynomdivision (siehe unten) durchführst, erhältst du [mm] \frac{4}{x+2}+x-2. [/mm] Der Bruch strebt für große x gegen 0 und übrig bleibt x-2. Das ist eine schiefe Asymptote.
Nehmen wir nun f(x) = [mm] \frac{1}{x-1}+2 [/mm] wieder strebt der Bruch für große x gegen 0 und übrig bleibt 2. Das ist eine horizontale Assymptote die lautet y=2 (eine horizontale Gerade). Von Assymptotenkurven habe ich aber noch nichtsgehört.
Ich kenne nur die drei oben genannten Arten.
Zum Thema Polynomdivision schaust du am besten in einer Formelsammlung oder einem Tafelerk nach, da sollte das erklärt sein.
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