Asymptoten von cosh(x),sinh(x < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Diese Frage ist wichtig für meine Facharbeit zum Thema Katenoide!
Ich habe irgendwie völlig vergessen(oder auch nie gelernt) wie man eine Asymptote wirklich AUSRECHNET.
Bisher habe ich dazu das Verhalten im Unendlichen berechnet, bei
a) für x [mm] \to \infty [/mm] geht das ganze gegen [mm] +\infty,
[/mm]
für x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty [/mm] gehts gegen - [mm] \infty
[/mm]
b)für [mm] x\to [/mm] +/- [mm] \infty [/mm] beide male gg. + [mm] \infty
[/mm]
Die Lösungen für die Asymptoten sollen
a) [mm] \limes_{x\rightarrow \pm\infty} [/mm] sinh(x) [mm] \to \pm\bruch{1}{2} *e^x
[/mm]
und
b) [mm] \limes_{x\rightarrow \infty}cosh(x) \to \bruch{1}{2} *e^x
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}cosh(x) \to \bruch{1}{2} [/mm] *e^(-x)
sein.
für Antworten möchte ich mich schon im Vorraus bedanken!
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Hallo,
wie wäre es denn damit, dass du dir mal die Definition von sinh(x) und cosh(x) aufschreibst? Das sind die folgenden:
[mm] sinh(x)=\bruch{e^{x}-e^{-x}}{2} [/mm] und [mm] cosh(x)=\bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}.
[/mm]
Jetzt schaut man sich mal die Grenzwerte für x gegen [mm] \infty [/mm] bzw. [mm] -\infty [/mm] an. Und dann solltest du etwas herausbekommen, das genau deiner Asymptote entspricht. Falls du nicht weiterkommst, kannst du auch ![[]](/images/popup.gif) hier noch mal hineinschauen.
Bei gebrochenrationalen Funktionen macht man ja bei Asymptoten für gewöhnlich eine Polynomdivision. Das dürfte hier aber nicht funktionieren, da du keine Unstetigkeitsstelle hast!
Viele Grüße
Daniel
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| Aufgabe | in der Definition geht dann
[mm] e^x \to \infty [/mm] ; [mm] e^{-x}\to0,
[/mm]
damit hätte ich aber dann" [mm] \infty/2 [/mm] ", was mich wieder auf [mm] \infty [/mm] bringt, warum kann ich denn das eine [mm] e^x [/mm] weglassen (wie das [mm] e^{-\infty}, [/mm] das ja gg. 0 geht), und warum bleibt das [mm] e^x, [/mm] das gg. [mm] \infty [/mm] geht als [mm] e^x [/mm] in der asymptotengleichung stehen? |
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Hallo,
na ja du willst doch die Asymptote haben. Den Bruch ziehst du auseinander. Der zweite Summand ist dann 0 (Das hast du selber schon gesagt) und der erste Summand geht gegen unendlich und ist eben deine Asymptote.
Oder nicht? Was verstehst du daran nicht?
VG Daniel
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Danke, ich bin irgendwie grad bissel blöd...sitz schon den halben tag am pc und tipp irgendwelche dummen formeln ein...
ich denk ich habs jetzt 
schönen tag noch, gruß andy
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