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| Aufgabe | Hallo an alle!
Wieviele Mòglichkeiten gibt es 9 Mànner in einem Doppelzimmern, einem Dreibettzimmern und einem Vierbettzimmer unterzubringen? |
Stimmt die Lòsung: "Es gibt [mm] $\bruch{9!}{2!\ 3!\ 4!}=1260$ [/mm] Mòglichkeiten."?
Danke an alle im Voraus.
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Hmm, also ich hab mir folgendes ùberlegt:
Seien A, B, C, D, E, F, G, H, I diese 9 Mànner. Es gibt 9! Mòglichkeiten diese 9 Mànner in einer Reihe aufzustellen. Aber z.B. AB und BA im Doppelzimmer ist ja diesselbe Mòglichkeit, deshalb gibt es weniger als 9! Mòglichkeiten. Dasselbe gilt auch fùr das Dreibett- und Vierbettzimmer.
Was mache ich in meinen ùberlegungen falsch?
Mit 5 Mànnern A, B, C, D, E und einem Doppelzimmer und einem Dreibettzimmer gibt es folgende Mòglichkeiten:
AB CDE
AC BDE
AD BCE
AE BCD
BC ADE
BD ACE
BE ACD
CD ABE
CE ABD
DE ABC
Es sind 10 und das sind genau [mm] $\bruch{5!}{2!\ 3!}$ [/mm] Mòglichkeiten.
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Hallo,
meiner Ansicht nach ist dein Ansatz von vorn herein richtig. Wenn man es mit dem Urnenmodell identifiziert, dann wären es 9 Kugeln in insgesamt drei unterscheidbaren Sorten. Von der ersten Sorte gibt es 2, von der zweiten 3 und von der dritten 4 Kugeln. Die Anzahl der Permutationen der Kugeln (und genau diesen Fall hast du ja verwendet) ergibt genau die einzelnen Zimmerbelegungen.
Gruß, Diophant
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Danke Diophant, da bin ich aber sehr beruhigt wenn jemand meinem Lòsungsansatz zustimmt 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Di 22.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo barsch,
ich kann nicht nachvollziehen, weshalb Sonnenblumes Ansatz falsch ist. Könntest du noch begründen, weshalb du ihn für falsch hältst?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Di 22.05.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo Diophant,
hätte ich doch mal wieder meine Finger von dieser (Stochastik-) Aufgabe gelassen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Der Ansatz ist richtig! Ich hatte mit Binomialkoeffizienten gerechnet:
[mm]\vektor{9\\
4}*\vektor{5 \\
3}*\vektor{2 \\
2}[/mm], dann aber beim Rechnen eine falsche Zahl eingesetzt: Es ist [mm]\vektor{9\\
4}*\vektor{5 \\
3}*\vektor{2 \\
2}=\bruch{9!}{2!*3!*4!}[/mm].
Gruß
barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Di 22.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo barsch,
das ist die Problematik an dieser Disziplin: mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit haut man irgendwann daneben, da geht es mir nicht anders. 
Gruß, Diophant
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![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]"){kind=small}
Doch! ![[uhh]](/images/smileys/uhh.gif "[uhh]"){kind=small}
