Aufgabe mit K ? < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
| Aufgabe | f(x)= [mm] K(x-1)^2 [/mm] / [mm] (x^2+1) [/mm] für K>0
Berechnen von Nullstellen,
polstellen,
Verhalten im unendlichen,
Gleichung aller Asymptoten,
lage aller extrema;
Wendepunkte; Abzissen
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Hi
Also ich komme gerade überhaupt nicht mit der Aufgabe klar. Das K verwirrt mich da so sehr und ich kann damit überhaupt nicht umgehen. Ich weis nicht wie ich vorgehen soll und auch nicht wie ich das K behandeln soll und wie ich da nun konkrete ergebnis bekommen. Der lehrer will das einsammeln und ich komme da nicht weiter. Bei der nullstelle reicht es doch wenn ich [mm] 0=K(x-1)^2 [/mm] ausrechne oder? Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen. Ich kann ja mal versuchen was zu machen.
[mm] 0=K(x-1)^2
[/mm]
[mm] 0=K(x^2-2x+1)
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
x1= 1
x2= ?
So ich weis aber nicht wie ich jetzt weitermachen soll bei den nächsten aufgaben weil ich mit K nicht umgehen kann. Kann mir jemand vielleicht beim lösen helfen oder vielleicht lösungswege geben.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> f(x)= [mm]K(x-1)^2[/mm] / [mm](x^2+1)[/mm] für K>0
> Berechnen von Nullstellen,
> polstellen,
> Verhalten im unendlichen,
> Gleichung aller Asymptoten,
> lage aller extrema;
> Wendepunkte; Abzissen
>
> Hi
> Also ich komme gerade überhaupt nicht mit der Aufgabe
> klar. Das K verwirrt mich da so sehr und ich kann damit
> überhaupt nicht umgehen. Ich weis nicht wie ich vorgehen
> soll und auch nicht wie ich das K behandeln soll und wie
> ich da nun konkrete ergebnis bekommen. Der lehrer will das
> einsammeln und ich komme da nicht weiter. Bei der
> nullstelle reicht es doch wenn ich [mm]0=K(x-1)^2[/mm] ausrechne
> oder? Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen. Ich kann ja
> mal versuchen was zu machen.
>
> [mm]0=K(x-1)^2[/mm]
> [mm]0=K(x^2-2x+1)[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> x1= 1
> x2= ?
>
> So ich weis aber nicht wie ich jetzt weitermachen soll bei
> den nächsten aufgaben weil ich mit K nicht umgehen kann.
> Kann mir jemand vielleicht beim lösen helfen oder
> vielleicht lösungswege geben.
> Danke
Hallo TeamBob
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
also den Parameter K behandelst du wie eine feste Zahl. Denk dir einfach mal für K die Zahl 2. Wie würdest du dann vorgehen?
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
Also jetzt so z.B
[mm] 0=K(x-1)^2
[/mm]
[mm] 0=K(x^2-2x+1)
[/mm]
[mm] 0=Kx^2-2Kx+1K [/mm] /K
[mm] 0=x^2 [/mm] -2x+1
x1=1
oder wie könntet ihr mir bitte beim Lösen helfen weil ich mir gerade echt nicht so viel vorstellen kann. Es gibt doch bestimmt welche für die das kein problem ist und die bloss 5min brauchen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> Also jetzt so z.B
> [mm]0=K(x-1)^2[/mm]
Könntest hier schon durch K>0 teilen dann hast die doppelte Nullstelle x=1
> [mm]0=K(x^2-2x+1)[/mm]
> [mm]0=Kx^2-2Kx+1K[/mm] /K
> [mm]0=x^2[/mm] -2x+1
> x1=1
>
> oder wie könntet ihr mir bitte beim Lösen helfen weil ich
> mir gerade echt nicht so viel vorstellen kann. Es gibt doch
> bestimmt welche für die das kein problem ist und die bloss
> 5min brauchen oder?
Die gibt es hier haufenweise....Was du jetzt oben gemacht hast ist doch gar nicht so schlecht. Ich glaube nicht, dass du hier jemanden findest, der dir einfach deine Aufgabe vorrechnet, ein bisschen Einsatz und eigene Ansätze werden schon erwartet.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
Ja aber jetzt weis ich z.B nicht ob das stimmt was ich gemacht habe oder nicht. Nicht schlecht gibt mir ja keinen Wahrheitswert über mein Ergebnis und ich habe jetzt nicht wirklich ne Vorstellung wie man dazu ne Ableitung bildet oder das Verhalten gegen Unendlich.
Ich habe doch schon angefangen zu rechnen, aber sitzte fest und weis nicht wie ich weiter gehen soll. Kann man denn wenigstens den anfang geben oder so. Bitte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> Ja aber jetzt weis ich z.B nicht ob das stimmt was ich
> gemacht habe oder nicht. Nicht schlecht gibt mir ja keinen
> Wahrheitswert über mein Ergebnis und ich habe jetzt nicht
> wirklich ne Vorstellung wie man dazu ne Ableitung bildet
> oder das Verhalten gegen Unendlich.
> Ich habe doch schon angefangen zu rechnen, aber sitzte fest
> und weis nicht wie ich weiter gehen soll. Kann man denn
> wenigstens den anfang geben oder so. Bitte.
Hab dir doch die doppelte Nullstelle x=1 gegeben also weisst du doch dass deine Rechnung richtig war, sie war nur ein kleines bisschen umständlich.
Kannst du denn alle Fragen für [mm] f(x)=\bruch{2*(x-1)^2}{x^2+1}
[/mm]
beantworten?
Polstellen zum Beispiel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
ja klar die Polstelle ist im deinem Fall
f(x)= [mm] 2(x-1)^2 [/mm] / [mm] (x^2+1)
[/mm]
Polstelle ist: erste Ableitung bilden und dann oben gleich null setzen
würde ich raus bekommen, aber das K verwirrt mich irgendwie. Im verhalten gegen Unendlich zum Beispiel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
ist die erste ableitung: f'(x)= [mm] (4ax^3-6ax^2+4ax-2a)/(x^2+1)^2 [/mm] ????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> ja klar die Polstelle ist im deinem Fall
> f(x)= [mm]2(x-1)^2[/mm] / [mm](x^2+1)[/mm]
>
> Polstelle ist: erste Ableitung bilden und dann oben gleich
> null setzen ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Was du hier machst sollen die Extrema werden.
Polstelle ist eine nicht hebbare Definitionslücke.
Deine Funktion hat keine Definitionslücken, da der Nenner niemals Null wird.
> würde ich raus bekommen, aber das K verwirrt mich
> irgendwie. Im verhalten gegen Unendlich zum Beispiel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
Wieso gibt es da keine Polstelle?
Stimmt den die erste Ableitung
f'(x)= [mm] (4ax^3-6ax^2+4ax-2a)/(x^2+1)^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> Wieso gibt es da keine Polstelle?
Wie soll der Nenner [mm] x^2+1 [/mm] Null werden??
>
> Stimmt den die erste Ableitung
>
> f'(x)= [mm](4ax^3-6ax^2+4ax-2a)/(x^2+1)^2[/mm]
Wie kommst du da drauf? Rechne mal vor
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok sorry verrechnet so:
f'(x)= [mm] ((2ax-2a)(x^2+1))-((ax^2-2ax+a)(2x))/x^2+1
[/mm]
=> f'(x)= [mm] (2ax^2-2a)/(x^2+1)^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> ok sorry verrechnet so:
>
> f'(x)= [mm]((2ax-2a)(x^2+1))-((ax^2-2ax+a)(2x))/x^2+1[/mm]
>
> => f'(x)= [mm](2ax^2-2a)/(x^2+1)^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
und wie machst jetzt weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
jetzt würde ich die anderen ableitungen berechnen...
Dann würde ich die NS berechnen...
Polstellen berechen
Extrema berechnen
Wendepunkte berechnen
Ich weis jedoch nicht wie ich die Asymptoten berechne und die lage im unendlichen. Vielleicht kann mir dabei einer helfen. bitte
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 24.02.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo ;)
> jetzt würde ich die anderen ableitungen berechnen...
Und die dritte bitte auch für die wendestellen überprüfung
> Dann würde ich die NS berechnen...
eine hast du ja schon ;)
> Polstellen berechen
Ist schon abgehandelt -> gibt keine, da deine Funktion für jeden x-Wert definiert ist, denn es gäbe nur einen wenn du durch Null teilen müsstest, was nicht geht. Aber hier gilt das für kein x!
> Extrema berechnen
Ja, wie genau? f'(x) = 0 , bitte vorrechnen, damit du auch noch was lernst hierbei ;)
> Wendepunkte berechnen
dann bilde erstmal, f''(x) und f'''(x), welche Bedingungen müssen gelten?
>
> Ich weis jedoch nicht wie ich die Asymptoten berechne und
> die lage im unendlichen. Vielleicht kann mir dabei einer
> helfen. bitte
> Danke
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x) , demnach, was passiert, wenn dein x unendlich wird, was passiert dann? Tipp: Was passiert mein deinem Nenner?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok ich poste mal meine bisherigen Ergebnisse:
Nullstellen: X1=1
Polstellen: gibt keine
Extrema= Min (1,0) ; Max gibts nicht
stimmt das so weit?
kann mir jemand mal verhalten in unendlichen vorrechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
und wenn ich den Wendepunkt berechnen will
f''(x)=0
0= [mm] -4ax^5+8ax^3+12ax
[/mm]
könnte ich da einfach a ausklammern oder wie gehe ich vor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> und wenn ich den Wendepunkt berechnen will
> f''(x)=0
> 0= [mm]-4ax^5+8ax^3+12ax[/mm]
> könnte ich da einfach a ausklammern oder wie gehe ich vor
x ausklammern!! dann bleibt noch eine biquadratische Gleichung übrig.
a ist ja "nur" dein Parameter! Du erhältst x=0 und zwei weitere Nullstellen der zweiten Ableitung, die vom Parameter abhängen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
Verhalten im Unendlichen:
[mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}a*\bruch{(x-1)^2}{x^2+1}=\limes_{|x|\rightarrow\infty}a*\bruch{x^2-2x+1}{x^2+1}=\limes_{|x|\rightarrow\infty}a*\bruch{x^2(1-\bruch{2}{x}+\bruch{1}{x^2})}{x^2(1+\bruch{1}{x^2})}=\limes_{|x|\rightarrow\infty}a*\bruch{1-\bruch{2}{x}+\bruch{1}{x^2}}{1+\bruch{1}{x^2}}=a
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
Ich hänge echt an den Wendepunkten
f''(x)= [mm] (-4ax^5+8ax^3+12ax)/(x^2+1)^4
[/mm]
so habe dann oben den Wert gleich 0 gesetzt
dann x ausgeklammert und durch 4 geteilt und dann [mm] z=x^2
[/mm]
so dann komme ich auf [mm] 0=az^2-2az+12a
[/mm]
jedoch weis ich nicht weiter ob ich durch a teilen muss weil vorne ja z stehen muss oder ob a da relevant ist.
Kann mir da einer helfen wie es weitergeht schnell. ich echt dringend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 24.02.2009 | | Autor: | TeamBob |
kann mir den keiner schnell dabei helfen es zu lösen. das ist das letzte was ich noch wissen muss mit den Wendepunkten.
Es ist echt dringend. bitte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Di 24.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schlecht ist, dass du dein a oder K ueberhaupt in die Funktion reinmultiplizierst.
Du hast eigentlich die fkt
[mm] f(x)=(x^2-1)/(x^2+1) [/mm] diese funktion wird in y Richtung mit dem Faktor a gestreckt.
Dabei bleiben die Stellen, an denen man Minima, Maxima und Wendepunkte hat immer dieselben, nur die Hoehe, also der y Wert der Stellen aendert sich.
du hast bei f, f', f'' immer den Faktor a stehen, also aendert das an den Nullstellen nichts.
zu deinem Probem: ja du sollst durch a dividieren, weil du ja weisst, dass es [mm] \ne0 [/mm] ist.
Also mach die Kurvendiskussion einfach ohne K, nur die y werte dann mit k.
die Assymptote fuer x gegen unendlich ist ohne k einfach y=1, mit k dann eben y=k
Gruss leduart
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