Aufgabe zur Homogenität < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f [mm] \in \IC [/mm] ^{2} [mm] (\IR^{n}) [/mm] homogen vom Grad 2 ( d.h für alle x [mm] \in \IR^{n} [/mm] und alle t [mm] \in \IR [/mm] gilt: f(tx) = [mm] t^{2} [/mm] f(x). Zeigen Sie, dass es eine Matrix
A [mm] \in [/mm] M (n [mm] \times [/mm] n, [mm] \IR) [/mm] gibt, so dass für alle x [mm] \in \IR^{n} [/mm] gilt:
f(x) = <Ax,x>. |
Hey,
wir haben so eine ähnliche Aufgabe mal gemacht mit grad f(x), d.h die Funktion ging nicht von R hoch n nach R hoch n... habt ihr einen Tip wie ich diese Aufgabe lösen könnte?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:22 Mo 13.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
Differenziere die Gleichung
$ f(tx) = [mm] t^{2} [/mm] f(x)$
Zweimal nach t und setze anschließend t = 1
FRED
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