Aufgabe zur Trigometrie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:35 Do 05.06.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Beim Start einer Rakete auf Cape Canaveral konnte man von der Zuschauertribüne aus die 10m hohe Spitze der Rakete unter Höhenwinkeö alpha = 4° 18' und beta = 4° 36' beobachten.
a.) Wie weit ist die Zuschauertribüne von der Rakete entfernt?
b.) Wie hoch ist die Rakete? |
Also iwie komme ich mit der Aufgabe nicht weiter... diese ' haben ja iwas mit Minuten zu tun, aber ich weiß nicht, wie man den Winkel berechnen soll.
Mein Ansatz wäre dieser ( aber total falsch, glaube ich):
alpha = 4 + [mm] \bruch{16}{60} [/mm] = 4,8°
beta = 4 + [mm] \bruch{36}{60} [/mm] = 4,6°
Jaaaa und weiter komme ich einfach nicht, wäre dankbar für Hilfe.
P.S. In meinen Buch ist noch eine Skizze dazu, ich kann sie nach Verlangen auch hiebei stellen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Do 05.06.2008 | | Autor: | Brinki |
Hallo Masaky,
stelle dir den Lichtstrahl vor, wie er von der Spitze der Rakete in dein Auge fällt.
Ein zweiter Lichtstrahl fällt von einem Punkt 10 m unterhalb der Rakete in dein Auge.
Mit diesen Informationen und den entsprechenden Höhenwinkeln kannst du zwei rechtwinklige Dreiecke bilden.
Aus den rechtwinkligen Dreiecken lassen sich mit der Trigonometrie zwei Gleichungen bilden - und aus zwei Gleichungen lassen sich i. d. R. zwei unbekannte Variablen bestimmen. Eine Unbekannte ist der Raketenabstand - die andere der Abstand Boden bis Beginn der Raketenspitze.
Probier es damit mal. Vielleicht hilft das weiter.
Grüße
Brinki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Do 05.06.2008 | | Autor: | Masaky |
Ja vorstellen kann ich es mir ja, nur irgendwie finde ich keinen Ansatz. Und ich weiß auch nicht was das mit 4° 16' zu bedeuten hat, bzw. ob man das 16' überhaupt beachten muss oder wenn wie umrechnen...
Bin einfach zu doof ;(
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> Beim Start einer Rakete auf Cape Canaveral konnte man von
> der Zuschauertribüne aus die 10m hohe Spitze der Rakete
> unter Höhenwinkeö alpha = 4° 18' und beta = 4° 36'
> beobachten.
> a.) Wie weit ist die Zuschauertribüne von der Rakete
> entfernt?
> b.) Wie hoch ist die Rakete?
> Ja vorstellen kann ich es mir ja, nur irgendwie finde ich
> keinen Ansatz. Und ich weiß auch nicht was das mit 4° 16'
> zu bedeuten hat, bzw. ob man das 16' überhaupt beachten
> muss oder wenn wie umrechnen...
Ursprünglich hatte der Winkel 4°18'. Das mit den Bogenminuten
ist gleich wie mit den Zeitminuten: Eine Minute ist [mm] \bruch{1}{60} [/mm] Stunde,
und eine Bogenminute ist [mm] \bruch{1}{60} [/mm] Grad.
18 min sind [mm]\ \bruch{18}{60} h = 0.3 h [/mm]
18' sind [mm]\ \bruch{18}{60}^{°} = 0.3°[/mm] , also [mm]\ \alpha = 4° + 0.3° = 4.3°[/mm]
Für die Aufgabe brauchst du die rechtwinkligen Dreiecke
ZFS und ZFT:
ich benütze hier für die Eckpunkte folgende Bezeichnungen:
Z = Zuschauertribüne
F = Fuss der Rakete
S = oberste Spitze der Rakete
T = unteres Ende der obersten Raketenstufe (10 m unterhalb S)
Führe für die gesuchten Strecken Variablen ein und verfahre dann so,
wie Brinki schon vorgeschlagen hat !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Do 05.06.2008 | | Autor: | Masaky |
Kann das keiner mal rechnen?
Ich habe jetzt alpha = 4,3° & beta = 4,6°
Und denn Gamma = 180° - alpha - 90°
= 85,4°, denn hat man ja das untere Dreieck....
aber wie kommt man denn auf den Winkel, der oben an der Rakete zur Tribüne geht?
Ich wollte das erst mit den Kosinussatz ausrechnen, aber dazu habe ich irgendwie die falschen Seiten.
c² = a² + b² - 2ab * cos(beta)
c² = ?
Weil ich hab ja nur eine Seite und mit den Sinussatz bekomme ich auch nichts hin, denn
a/b = sin(alpha)/sin(beta)
b = a * sin(beta)/sin(alpha)
Aber ich hab doch den Winkel nich?
Wuhaa ich bin verwirrt ><
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hallo Masaky,
ich denke, es wäre jetzt schon nützlich, wenn du
deine Figur mit deinen Bezeichnungen posten
könntest...
LG al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Do 05.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Masaky,
> Kann das keiner mal rechnen?
>
> Ich habe jetzt alpha = 4,3° & beta = 4,6°
>
> Und denn Gamma = 180° - alpha - 90°
> = 85,4°, denn hat man ja das untere Dreieck....
> aber wie kommt man denn auf den Winkel, der oben an der
> Rakete zur Tribüne geht?
Genauso wie auf Dein erstes Gamma.
Bedenke, dass beta auch von der Horizontalen aus gemessen ist.
Aber dieser Winkel ist der einzige des oberen Dreicks, den Du eigentlich gar nicht brauchst... 
Du bekommst auf einfache Weise (sinnvolle Subtraktionen) die beiden anderen Winkel des oberen Dreiecks und kommst dann mit dem Sinussatz weiter.
> Wuhaa ich bin verwirrt ><
Saubere, große Zeichnung, Al-C. schon sagt!
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Do 05.06.2008 | | Autor: | Masaky |
[Dateianhang nicht öffentlich]
so und wie gehts jetzt weiter'?
man ich bin eindeutig zu doof zum Fotos hochladen ^^
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Do 05.06.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
für mich ist das Bild nicht lesbar, viel zu klein - könntest du das nachbessern?
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Do 05.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Masaky,
um das vorhandene Bild (das Loddar als Moderator für Dich hochgeladen hat) zu ersetzen rufst Du Deinen eigenen Artikel, den mit dem Anhang auf, klickst unten drunter auf "Dateianhänge: Hochladen und verwalten", löschst dort den vorhandenen, und lädst danach auf der selben Seite eine neue, größere Datei als Nummer eins hoch.
Schöne Grüße,
ardik
PS:
Allgemein zum Anhängen von Bildern:
Du tippst im Text einfach [img]attach:415223:1[/img]. Nachdem Du Deinen Beitrag abgesendet hast, wirst Du dann automatisch aufgefordert, die Datei (von Deiner Festplatte) hochzuladen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Do 05.06.2008 | | Autor: | Masaky |
Ach ist jetzt auch egal, ich bin einfach zu doof!
Sorry fürs Stören
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Es ist sicher möglich, die Aufgabe mittels Sinussatz und
Cosinussatz zu lösen.
Es ginge aber auch mit "einfacher" Trigonometrie an
den zwei vorliegenden rechtwinkligen Dreiecken ZFT
und ZFS (siehe meine vorherige Meldung).
Wenn die Gesamthöhe der Rakete h ist und die
horizontal gemessene Entfernung [mm] \overline{ZF} [/mm] = e,
dann gilt die Gleichung [mm] \bruch{h}{e} [/mm] = [mm] tan(\beta).
[/mm]
Schreibe für [mm] tan(\alpha) [/mm] (im Dreieck ZFT) eine
analoge Gleichung auf.
So kommst du zu zwei Gleichungen mit den zwei
Unbekannten e und h.
Ich würde dir sogar empfehlen, beide Lösungs-
wege durchzurechnen ! Das gibt dir erstens eine Kontroll-
möglichkeit und zweitens die Einsicht, dass ganz
verschiedene Wege zum Ziel führen können.
LG al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Sa 07.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
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