Aufgabe zur Vektorrechnung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:38 Sa 09.01.2010 | | Autor: | BlackSalad |
| Aufgabe | Stellen Sie fest ob die Vektoren [mm] \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} [/mm] und [mm] \overrightarrow{c} [/mm] linear unabhängig oder linear abhängig sind:
[mm] \overrightarrow{a}= \vektor{2 \\ 1 \\ 5}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{b}=\vektor{1 \\ 4 \\ 1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{c}=\vektor{-2 \\ 4 \\ 1}
[/mm]
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Hallo,
ich bereite mich gerade aufs Abitur vor und verzweifele an der Aufgabe.
Ich bin so vorgegangen:
[mm] r1*\overrightarrow{a}+r2*\overrightarrow{b}+r3*\overrightarrow{c} [/mm] =0
Stimmt das?
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Hallo BlackSalad,
> Stellen Sie fest ob die Vektoren
> [mm]\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{c}[/mm] linear unabhängig oder linear abhängig
> sind:
>
> [mm]\overrightarrow{a}= \vektor{2 \\ 1 \\ 5}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{b}=\vektor{1 \\ 4 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{c}=\vektor{-2 \\ 4 \\ 1}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich bereite mich gerade aufs Abitur vor und verzweifele an
> der Aufgabe.
>
> Ich bin so vorgegangen:
>
> [mm]r_1*\overrightarrow{a}+r_2*\overrightarrow{b}+r_3*\overrightarrow{c}=0[/mm]
schön..., aber was machst du jetzt damit?
Gibt es solche reellen Zahlen [mm] r_i\ne0 [/mm] , die diese Gleichung erfüllen?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Sa 09.01.2010 | | Autor: | BlackSalad |
Wenn ich dann die Vektoren einsetze ergibt sich:
8r1 + 6r2 + 3r3 = 0
Somit finde ich bis auf die triviallösung keine Zahl für r, welche die Gleichung lösen würde. Ist das so korrekt?
Muss ich es ausprobieren ob es eine Lösung für r1=r2=r3 gibt oder gibt es da eine Möglichkeit dies zuberechnen ohne auszuprobieren?
Danke für deine Bemühung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Wenn ich dann die Vektoren einsetze ergibt sich:
>
> 8r1 + 6r2 + 3r3 = 0
>
> Somit finde ich bis auf die triviallösung keine Zahl für
> r, welche die Gleichung lösen würde. Ist das so korrekt?
>
Nein, das ist es nicht.
1. Du hast die Vektoren offenbar richtig eingesetzt und drei Gleichungen erhalten.
2. Du hast die drei Gleichungen addiert und die oben angegebene erhalten.
3. Du folgerst daraus, dass r1 = r2 = r3 = 0 sein muss.
Zu 3. : das stimmt nicht, wie das Gegenbeispiel r1 = 3 , r2 = -5 , r3 = 2 zeigt.
Zu 2. : Die Gleichung folgt zwar aus den drei gegebenen, aber nicht umgekehrt.
Zu 1. : Du musst aus den drei Gleichungen r1, r2 und r3 ausrechnen und hast die lin.Unabh. bewiesen, wenn zwingend folgt, dass sie alle Null sind.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Sa 09.01.2010 | | Autor: | BlackSalad |
Danke erstmal.
Also hat mein Ansatz ja gestimmt.
Was ich jetzt nicht ganz verstehe ist, warum in meinem Buch dann als Lösung linear unabhängig steht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 So 10.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du der Meinung bist, dass sie linear abhängig sind, dann musst Du nun hier [mm] r_1, r_2 [/mm] und [mm] r_3 [/mm] angeben, für die alle drei Gleichungen (bzw. die Vektorgleichung) gelichzeitig stimmen.
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Hallo,
erstell doch mal ein homogenes Gleichungssystem.
[mm]r_1* a_x + r_2 * b_x + r_3 * c_x = 0[/mm]
[mm]r_1 * a_y + r_2 * b_y + r_3 * c_y = 0[/mm]
[mm]r_1 * a_z + r_2 * b_z + r_3 * c_z = 0[/mm]
Das Gleichungssystem kannst du jetzt nach [mm] r_1, r_2 [/mm] und [mm] r_3 [/mm] auflösen. Wenn es nur eine Lösung [mm] r_1 [/mm] = [mm] r_2 [/mm] = [mm] r_3 [/mm] = 0 gibt, sind die Vektoren linear unabhängig.
Liebe Grüße, Sabrina
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