Aufgaben zur Zähltheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Mo 09.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
| Aufgabe | 1. Wie viele injektive Abbildungen von [mm] \underline{4}[/mm] nach [mm] \underline{6}[/mm] gibt es?
2. Wie viele surjektive Abbildungen von [mm] \underline{5}[/mm] nach [mm] \underline{4}[/mm] gibt es?
3. Wie viele Partionen von [mm] \underline{6}[/mm] gibt es mit genau 4 Blöcken? Wie viele verschiedene Isomorphietypen sind darunter?
4. Wie viele Möglichkeiten gibt es 6 Hausbewohner auf 3 Etagen zu verteilen? |
Guten Abend :)
Zu 1)
Dazu habe ich im Skript folgende Formel gefunden, die Anzahl entspricht für eine Menge X = [mm] {x_1 , ..., x_m } [/mm] mit m Elementen und einer Menge
Y mit n Elementen: n · (n−1) · ... · (n−m+1)
Also in unserem Fall 6*5*4*3 = 120*3 = 360. Richtig?
Zu 2)
Da finde ich die Formel [mm]m!*S_{n,m}[/mm]. Nur weiß ich jetzt nicht, wie man die Stirlingzahlen zweiter Art berechnet :( Könnt ihr mir das bitte erklären, oder eine gute Quelle geben?
Zu 3)
Das berechnet man dann mit den Stirlingzahlen erster Art, oder? Aber wie man die berechnet, weiß ich auch noch nicht.
Zu 4)
Das sind [mm] \vektor{6 \\ 3} = 20[/mm] Möglichkeiten. Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:23 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
Wo hast du denn die Formeln gefunden? Vermutlich nicht im Skript zur Vorlesung. Mach dir bitte selbst einmal klar, wie man diese Dinge berechnet.
Der Wert zu 1) ist korrekt, kannst du die Formel herleiten?
Für 2) und 3) solltest du auch erstmal nachdenken, ohne im Internet nach einer Formel zu suchen.
Wie begründest du deine Rechnung zu 4)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
Guten Morgen MacMath :)
> Wo hast du denn die Formeln gefunden? Vermutlich nicht im
> Skript zur Vorlesung.
Doch die stehen da ehrlich. Stirlingzahlen werden auch im Skript behandelt, nur habe ich es nicht verstanden.
Mach dir bitte selbst einmal klar,
> wie man diese Dinge berechnet.
>
> Der Wert zu 1) ist korrekt, kannst du die Formel
> herleiten?
Ich probiere es mal.
Zu 1) Also in meiner Definitionsmenge sind 4 Elemente und in der Zielmenge sind 6. Ich suche injektive Abbildungen, also darf jedes Element der Zielmenge nur höchstens 1 Mal getroffen werden. Für das erste Element der Definitionsmenge gibt es 6 mögliche Elemente in der Zielemenge. Entscheide ich mich für eins bleiben für das zweite nur noch 5 übrig, für das dritte nur 4 und für das vierte nur noch 3 , also 6*5*4*3. Ist das richtig?
> Für 2) und 3) solltest du auch erstmal nachdenken, ohne
> im Internet nach einer Formel zu suchen.
Ich probiere es mir für 2 herzuleiten.
Zu 2)
In meiner Definitionsmenge sind 5 Elemente und in der Zielmenge sind 4. Ich suche surjektive Abbildungen, also muss jedes Element der Zielmenge mindestens 1 Mal getroffen werden. Für das erste Element der Definitionsmenge gibt es 4 mögliche Elemente in der Zielemenge. Für das zweite auch 4. Nun bin ich unsicher, angenommen das erste und das zweite Element werden auf das selbe Element abgebildet. Wenn nun das dritte Element der DM auch auf dieses Element abgebildet wird, dann wird es ein Element in der ZM geben, dass nicht getroffen wird. Also nur noch 3 mögliche Elemente? Für das vierte 2 und für das fünfte 1 Möglichkeit. Also 4*4*3*2*1. diese Rechnung ist aber nur zustande gekommen, weil ich diesen Sonderfall hatte, dass die ersten beiden auf dasselbe Element abgebildet werden. Wäre das nicht der Fall hätte ich auch 4*4*4*2*1 Möglichkeiten. Ich komme hier nicht weiter :(
Zu 3)
Die Frage die man sich hier stellt ist doch, wie viele Möglichkeiten gibt es vier Elemente aus 6 möglichen auszuwählen. Also 6 über 4?
> Wie begründest du deine Rechnung zu 4)?
Das habe ich nochmal überdacht. :P Für jeden der 6 Hausbewohner steht doch jede Etage zur Verfügung? Also [mm] 3^6?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
Schon viel besser ;)
1) absolut richtig.
Für 2) funktioniert dieser Ansatz so nicht. Überlege dir mal, wie so eine surjektive Abbildung genau aussieht.
3)
Hier sollst du 6 Elemente auf 4 nicht-leere Partitionen verteilen. Das ist eine andere Aufgabenstellung. Das entspricht exakt den Stirling-Zahlen zweiter Art, hier kann man aber auch ganz naiv herangehen. Es gibt zwei Möglichkeiten, wie so eine Partition im Wesentlichen aussehen kann. Welche?
Isomorphietyp sagt mir in diesem Zusammenhang allerdings nichts, was bedeutet es, wenn Partitionen isomorph sind? Hast du dazu eine Definition?
4) Sehe ich genauso. Falls es keine Einschränkung gibt, wie viele Leute auf eine Etage passen ist das so korrekt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
> Schon viel besser ;)
Danke :)
> Für 2) funktioniert dieser Ansatz so nicht. Überlege dir
> mal, wie so eine surjektive Abbildung genau aussieht.
Oh schade :( Ich überlege mal, weiß aber nicht Recht, ob mir noch was einfällt.
> 3)
> Hier sollst du 6 Elemente auf 4 nicht-leere Partitionen
> verteilen.
Moment, ich glaube dann habe ich die Definiton einer Parition nicht verstanden. Ich dachte eine Parition ist eine Menge deren Elemente disjunkte Teilmengen einer Grundmenge sind. Und was sind jetzt diese "Blöcke"?
Wir müssen erstmal das klären, ansonsten verstehe ich nur Bahnhof.
> Isomorphietyp sagt mir in diesem Zusammenhang allerdings
> nichts, was bedeutet es, wenn Partitionen isomorph sind?
> Hast du dazu eine Definition?
Hier bei 1.3 steht was dazu, aber daraus werde ich nicht schlau, verstehst du das? skript
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
> > Schon viel besser ;)
> Danke :)
>
>
> > Für 2) funktioniert dieser Ansatz so nicht. Überlege dir
> > mal, wie so eine surjektive Abbildung genau aussieht.
> Oh schade :( Ich überlege mal, weiß aber nicht Recht, ob
> mir noch was einfällt.
Na, alle Elemente aus dem Zielbereich müssen mindestens einmal getroffen werden. In diesem Fall heißt das, dass eins genau zwei mal und die anderen genau einmal getroffen werden.
Damit kann man sich den Rest herleiten.
> > 3)
> > Hier sollst du 6 Elemente auf 4 nicht-leere Partitionen
> > verteilen.
> Moment, ich glaube dann habe ich die Definiton einer
> Parition nicht verstanden. Ich dachte eine Parition ist
> eine Menge deren Elemente disjunkte Teilmengen einer
> Grundmenge sind. Und was sind jetzt diese "Blöcke"?
Das ist auch richtig, außerdem muss die Vereinigung der Elemente der Partition die ganze Grundmenge sein. Anschaulich teilst du die Elemente der Grundmenge in "Gruppen" (nicht im algebraischen Sinn) ein. Jedes Element kommt in genau eine Gruppe. Die Menge der (nicht-leeren) Gruppen ist die Partition. Diese Gruppen nennt man "Blöcke".
> Wir müssen erstmal das klären, ansonsten verstehe ich
> nur Bahnhof.
>
> > Isomorphietyp sagt mir in diesem Zusammenhang
> allerdings
> > nichts, was bedeutet es, wenn Partitionen isomorph
> sind?
> > Hast du dazu eine Definition?
> Hier bei 1.3 steht was dazu, aber daraus werde ich nicht
> schlau, verstehst du das?
> http://www.iazd.uni-hannover.de/~erne/strukturen2/dateien/skript/Diskret_10_1e.pdf
Ich schau eventuell gleich mal richtig rein. Die Angabe war ja nicht sehr präzise ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
Okay, ich denke jetzt habe ich es verstanden.
Zu 3)
Die 2 Möglichkeiten sind i) 2 Blöcke mit einem Element, 2 mit zwei Elementen.
ii) 3 Blöcke mit einem Element, 1 Block mit drei Elementen.
So nur wie viele verschiedene Paritionen gibt es... Hm...
Also für den ersten Fall: Für den ersten einer 6 Möglichkeiten, für den zweiten 5 Möglichkeiten, für den ersten zweier 4 über 2, also 6 Möglichkeiten, und für den letzen zweier nur eine Möglichkeit, also 6*5*6*1?
Zu 2)
Ok, wenn jedes mindestens einmal getroffen werden muss, kümmere ich mich doch erstmal darum. Das erste Element der DM hat 4 Möglichkeiten, das zweite 3.. etc. Und für das verbleibende fünfte Element stehen wieder vier Möglichkeiten zur Verfügung. Also ist meine Formel:
Die Anzahl der surjektiven Abbildungen von X (n Elemente) nach Y (m Elemente) lautet: (n-m)*m * m!
So?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
> Okay, ich denke jetzt habe ich es verstanden.
>
> Zu 3)
> Die 2 Möglichkeiten sind i) 2 Blöcke mit einem Element,
> 2 mit zwei Elementen.
> ii) 3 Blöcke mit einem Element, 1 Block mit drei
> Elementen.
>
> So nur wie viele verschiedene Paritionen gibt es...
> Hm...
> Also für den ersten Fall: Für den ersten einer 6
> Möglichkeiten, für den zweiten 5 Möglichkeiten, für den
> ersten zweier 4 über 2, also 6 Möglichkeiten, und für
> den letzen zweier nur eine Möglichkeit, also 6*5*6*1?
Damit ist die erste Hälfte dazu erledigt. Vergiss aber den zweiten Fall nicht.
> Zu 2)
> Ok, wenn jedes mindestens einmal getroffen werden muss,
> kümmere ich mich doch erstmal darum. Das erste Element der
> DM hat 4 Möglichkeiten, das zweite 3.. etc. Und für das
> verbleibende fünfte Element stehen wieder vier
> Möglichkeiten zur Verfügung. Also ist meine Formel:
> Die Anzahl der surjektiven Abbildungen von X (n Elemente)
> nach Y (m Elemente) lautet: (n-m)*m * m!
> So?
Du leitest *KEINE* Formel für den Allgemeinen Fall her! Es geht um den Spezialfall m=n-1
Und deine Zählweise ist mir immer noch nicht schlüssig.
Wieso hat das zweite Element weniger Möglichkeiten? Möglicherweise haben die ersten beiden auch das gleiche Bild.
Dieser Ansatz wird nicht funktionieren. Du musst hier "im Bild beginnen".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
> > Okay, ich denke jetzt habe ich es verstanden.
> >
> > Zu 3)
> > Die 2 Möglichkeiten sind i) 2 Blöcke mit einem
> Element,
> > 2 mit zwei Elementen.
> > ii) 3 Blöcke mit einem Element, 1 Block mit drei
> > Elementen.
> >
> > So nur wie viele verschiedene Paritionen gibt es...
> > Hm...
> > Also für den ersten Fall: Für den ersten einer 6
> > Möglichkeiten, für den zweiten 5 Möglichkeiten, für den
> > ersten zweier 4 über 2, also 6 Möglichkeiten, und für
> > den letzen zweier nur eine Möglichkeit, also 6*5*6*1?
>
> Damit ist die erste Hälfte dazu erledigt. Vergiss aber den
> zweiten Fall nicht.
Für den zweiten Fall komme ich auf: 6*5*4*1.
So wie rechne ich das nun zusammen. In beiden Fällen kommen zwei Einer vor, also 6*5, nun kommt bei der einen Möglichkeit aber ein zweier und bei der anderen ein einer. Ich weiß nicht wie ich das mit einberechnen soll.
6*5*4*6*1??
> > Zu 2)
> > Ok, wenn jedes mindestens einmal getroffen werden muss,
> > kümmere ich mich doch erstmal darum. Das erste Element der
> > DM hat 4 Möglichkeiten, das zweite 3.. etc. Und für das
> > verbleibende fünfte Element stehen wieder vier
> > Möglichkeiten zur Verfügung. Also ist meine Formel:
> > Die Anzahl der surjektiven Abbildungen von X (n
> Elemente)
> > nach Y (m Elemente) lautet: (n-m)*m * m!
> > So?
>
> Du leitest *KEINE* Formel für den Allgemeinen Fall her! Es
> geht um den Spezialfall m=n-1
> Und deine Zählweise ist mir immer noch nicht schlüssig.
> Wieso hat das zweite Element weniger Möglichkeiten?
Meine Idee war das erstmal jedes Element der ZM von einem der DM getroffen wird, um das zu erreichen hat das zweite Element eine Möglichkeit weniger. Das dritte noch eine weniger etc. . Habe ich dann jedes aber einmal getroffen, dann hat jedes weitere(restliche) Element der DF wieder freie Auswahl.
Was genau ist daran falsch? :(
> Möglicherweise haben die ersten beiden auch das gleiche
> Bild.
>
> Dieser Ansatz wird nicht funktionieren. Du musst hier "im
> Bild beginnen".
Ok ich beginne im Bild. Das erste Element im Bild kann höchstens zwei mal getroffen werden, die restlichen dann nur einmal. Nun kann sich das einfach permutieren, also das zweite könnte zwei Mal getroffen werden etc. Also einfach n über 2, wobei n die Anzahl der Elemente der DM ist?
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
> > > Okay, ich denke jetzt habe ich es verstanden.
> > >
> > > Zu 3)
> > > Die 2 Möglichkeiten sind i) 2 Blöcke mit einem
> > Element,
> > > 2 mit zwei Elementen.
> > > ii) 3 Blöcke mit einem Element, 1 Block mit drei
> > > Elementen.
> > >
> > > So nur wie viele verschiedene Paritionen gibt es...
> > > Hm...
> > > Also für den ersten Fall: Für den ersten einer 6
> > > Möglichkeiten, für den zweiten 5 Möglichkeiten,
> für den
> > > ersten zweier 4 über 2, also 6 Möglichkeiten, und
> für
> > > den letzen zweier nur eine Möglichkeit, also
> 6*5*6*1?
> >
> > Damit ist die erste Hälfte dazu erledigt. Vergiss aber
> den
> > zweiten Fall nicht.
> Für den zweiten Fall komme ich auf: 6*5*4*1.
> So wie rechne ich das nun zusammen. In beiden Fällen
> kommen zwei Einer vor, also 6*5, nun kommt bei der einen
> Möglichkeit aber ein zweier und bei der anderen ein einer.
> Ich weiß nicht wie ich das mit einberechnen soll.
> 6*5*4*6*1??
Du addierst beides.
Die Möglichkeiten sind disjunkt.
> > > Zu 2)
> > > Ok, wenn jedes mindestens einmal getroffen werden
> muss,
> > > kümmere ich mich doch erstmal darum. Das erste
> Element der
> > > DM hat 4 Möglichkeiten, das zweite 3.. etc. Und für
> das
> > > verbleibende fünfte Element stehen wieder vier
> > > Möglichkeiten zur Verfügung. Also ist meine
> Formel:
> > > Die Anzahl der surjektiven Abbildungen von X (n
> > Elemente)
> > > nach Y (m Elemente) lautet: (n-m)*m * m!
> > > So?
> >
> > Du leitest *KEINE* Formel für den Allgemeinen Fall her!
> Es
> > geht um den Spezialfall m=n-1
> > Und deine Zählweise ist mir immer noch nicht
> schlüssig.
> > Wieso hat das zweite Element weniger Möglichkeiten?
> Meine Idee war das erstmal jedes Element der ZM von einem
> der DM getroffen wird, um das zu erreichen hat das zweite
> Element eine Möglichkeit weniger. Das dritte noch eine
> weniger etc. . Habe ich dann jedes aber einmal getroffen,
> dann hat jedes weitere(restliche) Element der DF wieder
> freie Auswahl.
> Was genau ist daran falsch? :(
Dass du die Urbilder in eine bestimmte Reihenfolge bringst und dadurch einschränkst.
> > Möglicherweise haben die ersten beiden auch das
> gleiche
> > Bild.
> >
> > Dieser Ansatz wird nicht funktionieren. Du musst hier
> "im
> > Bild beginnen".
> Ok ich beginne im Bild. Das erste Element im Bild kann
> höchstens zwei mal getroffen werden, die restlichen dann
> nur einmal. Nun kann sich das einfach permutieren, also das
> zweite könnte zwei Mal getroffen werden etc. Also einfach
> n über 2, wobei n die Anzahl der Elemente der DM ist?
> >
Butter bei die Fische. Wie gesagt, genau ein Element des Bilds wird zwei mal getroffen (Nennen wir es y1), die anderen genau ein mal.
Es gibt (?) Möglichkeiten, welches Element y1 ist. Dann gibt es (??) Möglichkeiten, welche Urbilder y1 hat. Auf der verbleibenden Menge existiert eine Bijektion, dafür haben wir (???) Möglichkeiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
> > > > Also für den ersten Fall: Für den ersten einer 6
> > > > Möglichkeiten, für den zweiten 5 Möglichkeiten,
> > für den
> > > > ersten zweier 4 über 2, also 6 Möglichkeiten, und
> > für
> > > > den letzen zweier nur eine Möglichkeit, also
> > 6*5*6*1?
> > >
> > > Damit ist die erste Hälfte dazu erledigt. Vergiss
> aber
> > den
> > > zweiten Fall nicht.
> > Für den zweiten Fall komme ich auf: 6*5*4*1.
> > So wie rechne ich das nun zusammen. In beiden Fällen
> > kommen zwei Einer vor, also 6*5, nun kommt bei der einen
> > Möglichkeit aber ein zweier und bei der anderen ein einer.
> > Ich weiß nicht wie ich das mit einberechnen soll.
> > 6*5*4*6*1??
>
> Du addierst beides.
> Die Möglichkeiten sind disjunkt.
6*5*6*1 + 6*5*4*1 = 400
Du hattest aber anfangs gesagt, dass das Ergebnis exakt mit den Stirlingzahlen zweiter Art übereinstimmt. Jedoch ist doch [mm] S_{6,4} [/mm] = 65.
Was ist jetzt falsch?
> Butter bei die Fische. Wie gesagt, genau ein Element des
> Bilds wird zwei mal getroffen (Nennen wir es y1), die
> anderen genau ein mal.
Es gibt 4 Möglichkeiten, welches Element y1 ist. Dann
gibt es [mm] 2^4 [/mm] = 16 Möglichkeiten, welche Urbilder y1 hat. Auf
der verbleibenden Menge existiert eine Bijektion, dafür
haben wir 3! Möglichkeiten.
So?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
> Du hattest aber anfangs gesagt, dass das Ergebnis exakt
> mit den Stirlingzahlen zweiter Art übereinstimmt. Jedoch
> ist doch [mm]S_{6,4}[/mm] = 65.
> Was ist jetzt falsch?
Ich bin möglicherweise über die vielen Beiträge auch leicht aus dem Konzept gekommen. Für den Fall, das eine Partition 3 Elemente hat, die anderen je 1 ist die Anzahl der Möglichkeiten (6 über 3)=20
Der andere Fall sollte ähnlich gehen.
> Es gibt 4 Möglichkeiten, welches Element y1 ist.
OK
> Dann
> gibt es [mm]2^4[/mm] = 16 Möglichkeiten, welche Urbilder y1 hat.
Wieso [mm] 2^4? [/mm] Es gibt (5 über 2) Möglichkeiten dafür, denn aus 5 Urbildern entnimmst du zwei.
> Auf
> der verbleibenden Menge existiert eine Bijektion,
> dafür
> haben wir 3! Möglichkeiten.
> So?
OK
Entschuldige, dass ich mich grad kurz fasse. Ich bin auf dem Sprung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
Kurz:
Für eine Partition 2+2+1+1 ist die Anzahl
(6 über 2)*(4 über 2) /2 =45
Insgesamt damit 45+20=65=S(6,4) wie gewünscht.
Entschuldige die Formatierung ;)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
Super, vielen Dank MacMath! :)
Ich fasse mal die Ergebnisse aller Aufgaben zusammen:
Zu 1: 360
Zu 2: 240
Zu 3: 65
Zu 4: [mm] 3^6 [/mm] = 729
Ich denke mal die sind jetzt alle richtig :)
Da MacMath anscheinend nicht mehr da ist, stelle ich diese Frage auch den anderen Helfern:
Die einzige Frage, die offen geblieben ist, ist nämlich bei
3. Wie viele Partionen von [mm] \underline{6} [/mm] gibt es mit genau 4 Blöcken? Wie viele verschiedene Isomorphietypen sind darunter?
Im Skript finde ich: "Ein “Isomorphietyp” ist nichts anderes als eine Aquivalenzklasse bezüglich der Isomorphierelation. Bei der Beschreibung von Isomorphietypen sucht man sogenannte Invarianten, die von Isomorphismen nicht verändert werden.
Hier auf Seite 11 in diesem ![[]](/images/popup.gif) Skript steht in Satz 1.13 und 1.14 etwas dazu, aber daraus werde ich nicht schlau.
i) Was genau ist ein Isomorphietyp? ii) Wie bestimme ich die Anzahl aller? iii) Welche Isomorphietypen gibt es?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
(Bin schon wieder da)
Auch das habe ich schon beantwortet, in einem Hinweis.
Der maßgebliche Satz ist 1.19 bzw. der Text darüber. Die Antwort hier ist 2.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
> (Bin schon wieder da)
Hurra! :)
> Auch das habe ich schon beantwortet, in einem Hinweis.
> Der maßgebliche Satz ist 1.19 bzw. der Text darüber. Die
> Antwort hier ist 2.
Ah, den Hinweis habe ich verschlafen, aber jetzt macht es auch Sinn.
Wenn zum Beispiel bei Aufgabe 3 die Frage wäre, welche Isomorphietypen gibt es, dann hätte ich schreiben müssen: (*)(*)(**)(**) und (*)(*)(*)(***).
Und wie genau berechne ich diese Anzahl? Also gut hier konnte man sich das noch denken, aber es könnte ja in einer anderen Aufgabe viel komplizierter sein.
Nach der Frage ist hier meine letzte Frage zu dem Thema.
Wie viele Partitionen von [mm] \underline{6}[/mm] gibt es mit mindestens 3 Blöcken?
Meine Idee wäre hier zu bestimmen: Wie viele Partionen gibt es mit i) genau 3, ii) genau 4, iii) genau 5 iv) genau 6. Dann würde ich all die Anzahlen addieren.
Ist da so korrekt, oder zu umständlich?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
> > (Bin schon wieder da)
>
> Hurra! :)
>
> > Auch das habe ich schon beantwortet, in einem Hinweis.
> > Der maßgebliche Satz ist 1.19 bzw. der Text darüber.
> Die
> > Antwort hier ist 2.
>
> Ah, den Hinweis habe ich verschlafen, aber jetzt macht es
> auch Sinn.
> Wenn zum Beispiel bei Aufgabe 3 die Frage wäre, welche
> Isomorphietypen gibt es, dann hätte ich schreiben müssen:
> (*)(*)(**)(**) und (*)(*)(*)(***).
>
> Und wie genau berechne ich diese Anzahl? Also gut hier
> konnte man sich das noch denken, aber es könnte ja in
> einer anderen Aufgabe viel komplizierter sein.
Um nicht ausholen zu müssen verweise ich hier auf wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Partitionsfunktion
> Nach der Frage ist hier meine letzte Frage zu dem Thema.
> Wie viele Partitionen von [mm]\underline{6}[/mm] gibt es mit
> mindestens 3 Blöcken?
> Meine Idee wäre hier zu bestimmen: Wie viele Partionen
> gibt es mit i) genau 3, ii) genau 4, iii) genau 5 iv) genau
> 6. Dann würde ich all die Anzahlen addieren.
> Ist da so korrekt, oder zu umständlich?
Das ist ein allgemein funktionierender Weg. Beachte den Unterschied, ob du nach verschiedenen Partitionen oder Typen von Partitionen suchst.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
Das war eine schwere Geburt, aber du bist geduldig mit mir geblieben :P
Vielen lieben Dank dafür MacMath! :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
Das, was ich hier "Möglichkeiten" genannt hab, entspricht laut deinem Skript dem Typ einer Permutation.
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