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| Aufgabe | Das Wachstum eines Baumes wird näherungsweise von der Funktion $ f(x) = [mm] \frac{1}{2}x^2 [/mm] $ im Intervall $ [0; 3] $ beschrieben ($ x $ in Jahren, $ y $ in Metern).
a) Bestimme die Höhe des Baumes in Halbjahresintervallen und lege eine Tabelle dazu an.
b) Wie groß ist der Höhenunterschied des Baumes vom ersten zum fünften halben Jahr? Welche durchschnittliche Wachstumgeschwindigkeit hat er in dieser Zeit?
c) Wie schnell wächst der Baum durchschnittlich im ersten, zweiten und im dritten Jahr?
d) Wie hoch ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über die gesamten drei Jahre? |
a: Die Wertetabelle schenke ich mir jetzt hier an dieser Stelle.
b: f(2.5) - f(0.5) = 3 m, der Höhenunterschied beträgt 3 m.
Durchnittliche Wachstumsgeschwindigkeit: m= [mm] \bruch{f(2.5)-f(0.5)}{2,5-0,5}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] Die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit beträgt 1.5 Meter.
c: m(1)= [mm] \bruch{f(1)-f(0)}{1-0} [/mm] = 0.5
m(2)= [mm] \bruch{f(2)-f(1)}{2-1} [/mm] = 1.5
m(3)= [mm] \bruch{f(3)-f(2)}{3-2} [/mm] = 2.5
d: m = [mm] \bruch{f(3)-f(0)}{3-0} [/mm] =1,5
Ich hoffe das ist alles so richtig. Lg Flo
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> Das Wachstum eines Baumes wird näherungsweise von der
> Funktion [mm]f(x) = \frac{1}{2}x^2[/mm] im Intervall [mm][0; 3][/mm]
> beschrieben ([mm] x[/mm] in Jahren, [mm]y[/mm] in Metern).
>
> a) Bestimme die Höhe des Baumes in Halbjahresintervallen
> und lege eine Tabelle dazu an.
>
> b) Wie groß ist der Höhenunterschied des Baumes vom
> ersten zum fünften halben Jahr? Welche durchschnittliche
> Wachstumgeschwindigkeit hat er in dieser Zeit?
>
> c) Wie schnell wächst der Baum durchschnittlich im ersten,
> zweiten und im dritten Jahr?
>
> d) Wie hoch ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über
> die gesamten drei Jahre?
> a: Die Wertetabelle schenke ich mir jetzt hier an dieser
> Stelle.
>
> b: f(2.5) - f(0.5) = 3 m, der Höhenunterschied beträgt 3
> m.
>
> Durchnittliche Wachstumsgeschwindigkeit: m=
> [mm]\bruch{f(2.5)-f(0.5)}{2,5-0,5}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{3}{2}[/mm] Die durchschnittliche
> Wachstumsgeschwindigkeit beträgt 1.5 Meter. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> c: m(1)= [mm]\bruch{f(1)-f(0)}{1-0}[/mm] = 0.5
> m(2)= [mm]\bruch{f(2)-f(1)}{2-1}[/mm] = 1.5
> m(3)= [mm]\bruch{f(3)-f(2)}{3-2}[/mm] = 2.5
>
> d: m = [mm]\bruch{f(3)-f(0)}{3-0}[/mm] =1,5
>
> Ich hoffe das ist alles so richtig. Lg Flo
Alle Zahlenwerte sind richtig.
Aber: Die Maßeinheit für die Wachstumsgeschwindigkeit ist
nicht Meter, sondern Meter pro Jahr !
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Do 26.01.2012 | | Autor: | switchflo |
Das stimmt. Habe ich übersehen! Danke.)
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 02:07 Fr 27.01.2012 | | Autor: | KarlMarx |
Das war anscheinend kein Problem - sehr schön!
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