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| Aufgabe | Betrachten Sie bitte die nachfolgende Funktion f: R² -> R mit:
f(x,y) = x³y³ +x+y-1
Bitte bestimmen Sie alle Punkt (x,y) e R², and denen beide partielle Ableitungen von f den Wert 0 annehmen.
Berechnen Sie den Wert von f an diesen Stellen. Nährerungswerte für auftretende Wurzeln brauchen Sie nicht zu bestimmen. |
f'x (x,y) = 3x²y3 + 1
f'y (x,y) = 3y²x3 + 1
und was mache ich nun? muss ich sie 0 setzen? aber wie rechne ich dann weiter? und was ist der Unterschied zwischen Aufforderung 1 und 2?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 So 01.07.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Betrachten Sie bitte die nachfolgende Funktion f: R² -> R
> mit:
> f(x,y) = x³y³ +x+y-1
> Bitte bestimmen Sie alle Punkt (x,y) e R², and denen
> beide partielle Ableitungen von f den Wert 0 annehmen.
> Berechnen Sie den Wert von f an diesen Stellen.
> Nährerungswerte für auftretende Wurzeln brauchen Sie
> nicht zu bestimmen.
> f'x (x,y) = 3x²y3 + 1
> f'y (x,y) = 3y²x3 + 1
verwende besser den Formeleditor:
[mm] $\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)=f_{x}(x,y)=3x^{2}y^{3}+1$
[/mm]
>
> und was mache ich nun? muss ich sie 0 setzen? aber wie
Ja.
> rechne ich dann weiter? und was ist der Unterschied
Löse nach einer der beiden Variablen auf, setze in die zweite Gleichung ein und löse nach der verbleindenen Variable auf.
> zwischen Aufforderung 1 und 2?
Einmal sollst Du Nullstellen der Ableitungen bestimmen, einmal Funktionswerte berechnen.
>
>
Gruß,
notinX
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[mm] 0=3x^{2}y^{3}+1 [/mm]
[mm] x=\wurzel{(\bruch{-1}{3y^{3}}})
[/mm]
eingesetzt also:
[mm] 0=3y^{2}(\wurzel{(\bruch{-1}{3y^{3}}}))^{3}+1 [/mm]
wie kann ich das clever umformen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 So 01.07.2012 | | Autor: | Anazeug |
> [mm]0=3x^{2}y^{3}+1[/mm]
> [mm]x=\wurzel{(\bruch{-1}{3y^{3}}})[/mm]
Richtig ...
> eingesetzt also:
>
> [mm]0=3y^{2}(\wurzel{(\bruch{-1}{3y^{3}}}))^{3}+1[/mm]
du setzt x = [mm] \wurzel{(\bruch{-1}{3y^{3}}}), [/mm] also erhälst du die Gleichung:
[mm] 0=3(\wurzel{(\bruch{-1}{3y^{3}}}))^{2}y^{3}+1 [/mm]
>
> wie kann ich das clever umformen?
Das Umformen sollte jetzt besser funktionieren. (Tipp: Die Wurzel & das Quadrat heben sich gegenseitig auf)
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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Wert von f an diesen Stellen. |
Ich rechne also x und y aus und setze es am Ende in die Formel ein oder setze ich für x und y 0 ein?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 So 01.07.2012 | | Autor: | notinX |
> Berechnen Sie den Wert von f an diesen Stellen.
> Ich rechne also x und y aus und setze es am Ende in die
> Formel ein oder setze ich für x und y 0 ein?
Die Werte [mm] $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ [/mm] für die gilt
[mm] $\mathrm{grad}f(x,y)=0$
[/mm]
setzt Du in $f(x,y)$ ein.
Gruß,
notinX
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