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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Di 01.08.2006 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | | [mm] x/(1-x^2)^2 [/mm] |
DIes ist teil (u') einer partiellen integration und soll nun zu u aufgeleitet werden.
kann mir einer erklären wei das funktionieren soll bzw wie dies gernerell geht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Dies ist ein Integral, das du recht einfach lösen kannst. Es ist die Umkehrung der Kettenregel.
Wenn du eine Stammfunktion ableitest, gilt "innere Ableitung mal äußere Ableitung". Die innere Ableitung ist x, die äußere ist 1/z². Das Argument der äußeren Funktion ist 1-x².
Also: Leite einfach 1/z² auf, und setze anschließend (1-x²) ein. Wenn du das ableitest, wirst du sehen, daß das gleiche raus kommt.
Vermutlich wirst du beim Ableiten einen Faktor erhalten, der bei deinem term da nicht steht. Du mußt dann deine Stammfkt. mit dem Kehrwert des Faktors multiplizierten, damit der Faktor beim Ableiten verschwindet.
Nochmal: Die gesuchte Stammfunktion ist sowas wie f(g). Abgeleitet ist das g' f'(g), und genau sowas hast du da stehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 01.08.2006 | | Autor: | Trapt_ka |
es geht hier nicht um die stammfunktion sonder um die aprtielle integration. wie dies abläuft ist mir klar jedoch habe ich wie gesagt den obrigen term als u'
da die in der aufgabe angegebn wurde. nunn brauche ich für die partielle integration ja noch u
da ich ja u,u' und v brauche
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Ja, abedr genau darumgeht es doch: u ist eine Stammfunktion von u'. Wenn du u' aufleitest, also integrierst, bekommst du u, genau, wie du willst!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:33 Mi 02.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Trapt_ka!
Nochmals in Ergänzung zu Event_Horizon's Antwort ...
Um von $u'_$ auf $u_$ zu kommen, musst Du hier eine Stammfunktion zu $u'_$ bestimmen; sprich: $u'_$ integrieren:
$u \ = \ [mm] \integral{u' \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{x}{\left(1-x^2\right)^2} \ dx}$
[/mm]
Wie bereits angedeutet, kannst Du dieses Integral durch die Substitution $z \ := \ [mm] 1-x^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ -2x$ lösen.
Gruß
Loddar
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