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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ani |
Hallo
Ich brauche die Aufleitungen von diesen beiden Funktionen:
1. [mm] \wurzel{-(x-1)}
[/mm]
2. [mm] \wurzel[3]{(x+1)}
[/mm]
Wie soll ich da vorgehen?
Danke
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Hallo ani,
so, mein erster Beitrag, hoffe das er trotzdem zu deiner Zufriedenheit wird :)
Als erstes empfiehlt es sich immer solche Funktionen zur Veranschaulichung zu vereinfach bzw. umzuschreiben.
Also:
[mm]\wurzel{-(x-1)}[/mm] wird demnach zu [mm](-x+1)^\bruch{1}{2}[/mm].
Jetzt ist die Funktion genauso aufzuleiten wie alle anderen :)
MfG ult1m4t3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ani |
Hallo,
Danke für die schnelle Antwort
Ist die Aufleitung
[mm] \bruch{-2}{3} x^{\bruch{3}{2}}+x
[/mm]
richtig? Ich glaube nicht, da ich damit keine Integrale ausrechnen konnte.
Was genau habe ich falsch gemacht?
Danke
ani
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Hallo ani,
> Hallo,
>
> Danke für die schnelle Antwort
>
> Ist die Aufleitung
> [mm]\bruch{-2}{3} x^{\bruch{3}{2}}+x[/mm]
Das ist fast richtig 
Nur, wie kommst du auf das $+x$ am Ende?
[mm] \red{\text{EDIT:}}
[/mm]
Außerdem muss es statt [mm] $x^{\frac{3}{2}}$ [/mm] richtigerweise [mm] $(x-1)^{\frac{3}{2}}$ [/mm] heißen
--> Danke an ult1m4t3 für's Aufpassen
Du meinst bestimmt eine Konstante [mm] $\red{+c}$
[/mm]
Leite doch mal deine Stammfunktion mal wieder ab, wenn's richtig wäre, müsste ja wieder [mm] $-(x-1)^{\frac{1}{2}}$ [/mm] rauskommen:
[mm] $\left[\bruch{-2}{3} \red{(x-1)}^{\bruch{3}{2}}+x\right]'=\frac{3}{2}\cdot{}\frac{-2}{3}\cdot(x-1)^{\frac{1}{2}}\blue{+1}=-(x-1)^{\frac{1}{2}}+1$
[/mm]
Du siehst, es stimmt fast, das [mm] $\blue{+x}$ [/mm] ist zuviel ...
und $(x-1)$ muss es heißen
Nimmst du stattdessen eine Konstante [mm] $\red{+c}$ [/mm] hinzu, so wird diese beim Ableiten ja wieder zu 0
Es ergibt sich also als Stammfunktion [mm] $-\frac{2}{3}\cdot{}[-(x-1)]^{\frac{3}{2}} [/mm] \ + \ [mm] c=-\frac{2}{3}\cdot{}(1-x)^{\frac{3}{2}} [/mm] \ + \ c$
LG
schachuzipus
>
> richtig? Ich glaube nicht, da ich damit keine Integrale
> ausrechnen konnte.
> Was genau habe ich falsch gemacht?
> Danke
> ani
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Hallo schachuzipus,
bist du dir sicher dass das so stimmt ?
[mm]\bruch{-2}{3} x^{\bruch{3}{2}}+x[/mm] gibt bei mir abgeleitet immer noch [mm]\wurzel{-x} + 1[/mm]
Die korrekte Aufleitung lautet bei mir: [mm]\bruch{-2}{3}(-x+1)^{\bruch{3}{2}}[/mm]
Kann mich natürlich auch irren.
Mfg ult1m4t3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ani |
Hallo,
Müsste man aber nicht die Kettenregel beachten wenn man die Aufleitung ableitet? Ich weiß nicht genau wie man die Kettenregel miteinbeziehen kann wenn man aufleitet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mo 10.03.2008 | | Autor: | maddhe |
muss man allerdings - nur hier steht "innen" ja nur x bzw. -x und deren ableitung ist 1 bzw. -1 und deshalb gibts da keine probleme...
wenn unter der wurzel kompliziertere sachen stehen, muss man dann wohl durch substitution integrieren.. aber ich vermute, das habt ihr noch nicht gemacht (?)
grüße
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Doch natürlich, da hast du schon recht. Allerdings stellt das hier wie bereits gesagt kein Problem dar.
Die Aufleitungsregel für eine Aufgabe der Art ist übrigens:
[mm] f(x)=(ax+b)^n F(x)=\bruch{1}{(n+1)*a}(ax+b)^{n+1} [/mm]
ult1m4t3
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
