Aufleitung von 1/x^n < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Cycek |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{n}}dx}
[/mm]
|
Also ich schnall das irgendwie nicht...ich hab da irgendwie [mm] -\bruch{1}{n-1}*x^{-n-1} [/mm] raus ...
Aber wenn ich das mit Derive überprüfe zeigt der mir an dass dort
[mm] \bruch{x^{-n}(x^{n}-x)}{n-1}
[/mm]
rauskommt ...
|
|
| |
|
Hallo Thomas!
Kurze Frage:
Bildest du die Stammfunktion oder die Ableitung von [mm] \bruch{1}{x^{n}}? [/mm] Laut Integral sieht es aus wie die Stammfunktion, aber in deiner Rechnung meine ich Teile der Ableitung zu erkennen.
Die Stammfunktion sähe wie flgt aus:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{n}} dx}=\integral_{}^{}{x^{-n} dx}=\bruch{1}{-n+1}*x^{-n+1}=\bruch{x}{(-n+1)(x^{n})}+C
[/mm]
Gruß,
Tommy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Cycek |
Die Stammfunktion!
Also was du da raushast, entspricht auch dem, was ich rausbekommen habe ... nur verstehe ich nicht, wieso Derive da was anderes irgendwie anzeigt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{n}}dx}[/mm]
>
>
> Also ich schnall das irgendwie nicht...ich hab da irgendwie
> [mm]-\bruch{1}{n-1}*x^{-n-1}[/mm] raus ...
du meinst: [mm] F(x)=-\bruch{1}{n-1}*x^{-n\red{+}1}+C
[/mm]
mit [mm] C=\bruch{1}{n-1} [/mm] folgt das Ergebnis von Derive
> Aber wenn ich das mit Derive überprüfe zeigt der mir an
> dass dort
>
> [mm]\bruch{x^{-n}(x^{n}-x)}{n-1}[/mm]
>
> rauskommt ...
Derive hat einfach einen konstanten Faktor C addiert.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
