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| Aufgabe | | Ableiten: [mm] f(x)=e^{2x^2-4x+3} [/mm] |
Hallo ihr Lieben,
ich verzweifle gerade.
Am Donnerstag habe ich meine mündliche Prüfung in Mathe und ich komme einfach nicht weiter.
Bin ja nicht gerade ein Ass in Mathe und erwarte keine 15 Punkte, aber das Problem könnte mir echt das Genick brechen, deshalb bitte ich um schnelle Hilfe.
Also wenn ich eine e-Funktion ableiten will, hapert es bei mir immer daran, dass ich einfach keine Funktion auflösen kann, immer kommt etwas Falsches heraus!
Hier ein Beispiel:
Ich möchte die Funktion [mm] f(x)=e^{2x^2-4x+3 } [/mm] ableiten
Nun gehe ich wie folgt vor:
Zunächst wende ich die Kettenregel an und erhalte für v´(x)= [mm] (4x-4)*e^{2x^2-4x+4} [/mm] (soweit richtig?)
Dann Brauche ich ja die Produktregel, um die 1.Ableitung zu bilden:
f'(x)= [mm] (4x-4)*(e^2{x^2-4x+3})+(2x^2-4x+3)*((4x-4)*e^{2x^2-4x+4})
[/mm]
(richtig? Hoffe ich habe hier nicht schon einen Fehler gemacht :S)
Wenn nicht, muss ich diese Funktion ja nun auflösen, denn damit kann man ja nicht weiter rechnen.
Hier liegt mein Problem, ich kann es einfach nicht und weiß nicht einmal wie ich ansetzen soll!
Kann mir bitte jemand das Auflösen in kleinen nachvollziehbaren Schritten erklären?
Bitte schnell und Danke im Voraus!! 
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich habe Deinen Beitrag mal etwas bearbeitet und hoffe, daß ich die richtige Funktion getroffen habe.
> Ich möchte die Funktion [mm]f(x)=e^{2x^2-4x+3 }[/mm] ableiten
>
> Nun gehe ich wie folgt vor:
>
> Zunächst wende ich die Kettenregel an und erhalte für
> v´(x)= [mm](4x-4)*e^{2x^2-4x+4}[/mm] (soweit richtig?)
Ja.
Das einzige, was schleierhaft ist: warum schreibst Du v' und nicht f'?
Es ist [mm] f'(x)=$(4x-4)*e^{2x^2-4x+4}$, [/mm] Du hast völlig korrekt nach der Kettenregel abegeleitet.
(Die äußere Funkion ist [mm] e^{irgendwas}, [/mm] für "Irgendwas" ist die innere Funktion [mm] 2x^2-4x+4 [/mm] eingesetzt.)
Damit bist Du fertig mit der ersten Ableitung.
>
> Dann Brauche ich ja die Produktregel, um die 1.Ableitung zu
> bilden:
Nein. Ein Produkt haben wir bei der Funktion f(x) nicht vorliegen, sondern eine äußere Funktion, in welche eine innere eingesetzt wurde.
Die Produktregel brauchst Du erst, wenn Du nun die 2. Ableitung bilden willst, also die Ableitung von f'(x) berechnen.
Ich mache das mal vor:
[mm] f'(x)=$\underbrace{(4x-4)}_{=u}*\underbrace{e^{2x^2-4x+4}}_{=v}$
[/mm]
[mm] f''(x)=\underbrace{4}_{=u'}*\underbrace{e^{2x^2-4x+4}}_{=v} [/mm] + [mm] \underbrace{(4x-4)}_{=u}*\underbrace{(4x-4)e^{2x^2-4x+4}}_{=v'}
[/mm]
[mm] =(4+(4x-4)^2)*e^{2x^2-4x+4}=(16x^2-32x+20)e^{2x^2-4x+4}.
[/mm]
Was meinst Du mit "Funktion auflösen" ? Das berechnen der Nullstellen?
Falls ja:
f'(x)=0
<==>
[mm] (4x-4)*e^{2x^2-4x+4}=0
[/mm]
"e hoch irgendwas" wird niemals 0, also dürfen wir getrost dadurch teilen und bekommen
4x-4=0
<==>
x=1.
Alles klar?
LG Angela
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 07:43 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> > Dann Brauche ich ja die Produktregel, um die 1.Ableitung zu
> > bilden:
>
> Nein. Ein Produkt haben wir bei der Funktion f(x) nicht
> vorliegen, sondern eine äußere Funktion, in welche eine
> innere eingesetzt wurde.
>
Und trotzdem haben wir indirekt hier ein Produkt/Quotient vorliegen.
$ f(x)=e^{2x^2-4x+3 } =e^{2x^2}*e^{-4x}*e^3=\bruch{e^{2x^2}}{e^{4x}}e^3}$
Natürlich wäre es ziemlich komisch, wenn man das hier ableiten will. Aber ich wollte es erwähnen, weil die Kenntnis von Potenzgesetzen sicherlich unerlässlich ist.
Zu der Frage mit der Logarithmusfunktion: Hier ist es letztendlich analog, nur dass eben die äußere Fuhnktion, sprich der Logarithmus, sich ändert. Bei der e-Funktion hat man eben das Glück, dass (e^x)'=e^x ist.
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