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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Sa 25.11.2006 | | Autor: | honzer |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse an der Stelle x=1. Die Wendetangente in x=-1 hat die Steigung - 4.
Ansatz für die Funktionsgleichung?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hi.
3. Grad: f(x)=ax³+bx²+cx+d
Berührt x-Achse bei x=1: f(1)=0 und f'(1)=0
Wendetangente bei x=-1 hat Steigung m=-4: f''(-1)=0 und f'(-1)=-4
Alles klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Sa 25.11.2006 | | Autor: | honzer |
ich habe folg. Ansatz:
(1) f(1)= a+b+c+d =0
(2) f'(1) 3a+2b+c =0
(3) f''(-1) -6a+2b =0
(4) f'(-1) 3a-2b+c =-4
(2)-(4) =(5) 4b=4 b=1
b in (3) eingesetzt ergibt -6a+2=0 a=1/3
dann c=-7/3
d =1
f(x)= [mm] 1/3x^3+bx^2-7/3x+1
[/mm]
stimmt das ?
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
a und b stimmen, bei c hast du dich verrechnet. Deshalb ist d dann auch falsch! Setz einfach nochma a und b in (2) ein.
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