Aufstellen einer quadr. Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Do 22.09.2005 | | Autor: | Crisp |
hi,
leider komm ich nicht mal auf einen ansatz bei diesen aufgaben, und hoff sehr dass mir jemand helfen kann!
1) mann muss ne Gleichung einer quadratischen Funktion aufstellen, deren Graph durch die angegebenen Punkte geht:
A(0; -1) B(2;-1) C(-2;2)
Schon mal vielen Dank im Vorraus
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Do 22.09.2005 | | Autor: | Hexe |
ok erst mal musst du dir überlegen wie allgemein eine quadratische Funktion aussieht
also [mm] y=f(x)=a*x^2+b*x+c [/mm] In dem f(x) sind wie du siehst 3 unbekannte deswegen hast du auch drei Punkte gegeben. Die setzt du jetzt jeweils in die Funktionsgleichung ein (also für das x und das y)und löst das so entstandene Gleichungssystem. Dann schreibst du die Lösung auf indem du F(x) mit eingesetztem a,b und c angibst
Grüße
Hexe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Do 22.09.2005 | | Autor: | Crisp |
Öööh, hää?
y=ax²+bx+c
also angenommen ich setzt den Punkt B ein, dann wäre:
-1=a4+b2+c
hääää??
oder wie meinstest du des mim einsetzen??
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Hallo Crisp,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> -1=a4+b2+c
> oder wie meinstest du des mim einsetzen??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau so geht das!
Jetzt noch die anderen beiden Punkte ebenso ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Do 22.09.2005 | | Autor: | Crisp |
hmm, also, bin nich sicher, ob ich des etz wirklich verstanden hab
y=ax²+bx+c
1. -1=a0+b0+c -> c=-1
2. -1=a4+b2+c
3. 2= a4-b2+c
2.+3. a4-b2-3=a4+b2
-3 = 4b
-> b= - [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
dann b und c einsetzen
y=ax²+bx+c
-1=4a-6/4-1
-1=4a-1,5-1
1,5=4a
-> a=0,375
öööh, stimmt des so??? (kann man des überhaupt nachvollziehen?)
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Hi, Crisp,
> y=ax²+bx+c
>
> 1. -1=a0+b0+c -> c=-1
> 2. -1=a4+b2+c
> 3. 2= a4-b2+c
Schreib' in Zukunft lieber umgekehrt: -1 = 4a + 2b + c, usw.
Aber sonst: OK!
>
> 2.+3. a4-b2-3=a4+b2
Ungewöhnlich! Wenn Du "2.+3." schreibst, müsstest Du eigentlich die linken Seiten und die rechten Seiten der beiden Gleichungen addieren:
-1 + 2 = 8a + 2c. Mit c=-1 bekämst Du hier schon: a=0,375.
Vermutlich hast Du bei 2. und 3. zunächst alles auf die rechte Seite gebracht und dann gleichgesetzt!?
Ansonsten aber stimmt die Lösung!
> -3 = 4b
> -> b= - [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
>
> dann b und c einsetzen
> y=ax²+bx+c
> -1=4a-6/4-1
> -1=4a-1,5-1
> 1,5=4a
> -> a=0,375
>
Endergebnis: f(x) = [mm] 0,375x^{2} [/mm] - 0,75x - 1.
Kannst leicht die Probe machen, indem Du die 3 Punkte einsetzt, z.B.:
C(-2/2):
f(-2) = 0,375*4 - 0,75*(-2) - 1 = 2 (richtig!)
[edit] und wenn du statt der Kommazahlen noch Brüche benutzt, sieht das ganze noch feiner aus!  (informix)
mfG!
Zwerglein
Fertig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Do 22.09.2005 | | Autor: | Crisp |
also, vielen vielen dank euch dreien!!!!!
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
