Augensumme < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute
Ich habe da eine kleine Frage... Mir wurde die Aufgabe gegeben:
Ein fairer Würfel wird zweimal hintereinander geworfen...
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme mindestens 10 ist, wenn bei mindestens einem Wurf eine 5 erscheint?
Da ich grundsätzlich alles mit einem Baum angehe...hab ich da auch einen Baum aufgezeichnet...
Folgende Kombinationen sind ja möglich (5,5) (5,6) (6,5)
Also drei .... wenn ich ehrlich bin hätte ich wahrscheinlich als Lösung...3/36 angegeben...da es ja 36 verschiede Kombinationen gibt... naja...Lösung lautet 3/11...
Die 11 stammen wohl daher (5,x) (x,5) -> 5,5 hat man zweimal, also einmal abziehen...11 verschiedene Möglichkeiten...
Für mich heisst das nun, man hat hier irgendwie wieder mit
p = Günstige Fälle / mögliche Fälle gerechnet...
Naja wie gesagt, hätte ich als Lösung 3/36 genommen...
Jetzt zu meinen Fragen... wieso ist 3/36 falsch?
Ich möchte das Ganze mithilfe des Baumes irgendwie hinkriegen, dabei frage ich mich schon die ganze Zeit, ob da wohl eine bedingte Wahrscheinlichkeit vorherrscht...denn wenn ich sehe, dass am Schluss 3/36 geteilt durch 11/36 gerechnet wird... frage ich mich schon, ob da eine bedingte Wahrscheinlichkeit vorliegt oder eben doch nicht...also ist die Darstellung in der Form:
P (B|A)= [mm] \bruch{P(A \cap B)}{P(A)} [/mm] irgendwie möglich????
Ich danke euch vielmals.
Liebe Grüsse
Nicole
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Hallo Nicole,
es geht hier nicht nur um den grundlegenden Laplace, günstige Möglichkeiten durch alle Möglichkeiten. Hier ist das Thema abhängige/bedingte Wahrscheinlichkeit gefragt, wie Du schon richtig vermutest.
Die drei vorab ausgeschlossenen Möglichkeiten sind ja (4,6), (6,4) und (6,6). Es muss ja eine 5 auftauchen.
Grüße
reverend
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Vielen Dank. Kannst du mir noch sagen, wie die Schreibweise für diesen Fall aussieht mit den Abhängigkeiten? Danke dir vielmals.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Mo 08.11.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Vielen Dank. Kannst du mir noch sagen, wie die Schreibweise
> für diesen Fall aussieht mit den Abhängigkeiten? Danke
> dir vielmals.
Schreibweisen für die bed. W. gibt es mehrere, z. B. [mm] P_B(A) [/mm] für die W. von A unter der Bedingung B oder auch P(A|B). Berechnet wird sie mit der Formel
P(A|B) = [mm] P_B(A) [/mm] = P(A [mm] \cap [/mm] B)/P(B).
In deinem Fall kannst du dir aber auch überlegen, daß du überhaupt nur Paare mit mind. einer 5 betrachtest, davon gibt es 11, die alle gleich wahrscheinlich sind. Davon sind 3 günstig, die, die du hingeschrieben hast.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:05 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Also wenn ich das Ganze nochmals anschaue, sehe ich da, dass ja die Möglichkeit (6,6) irgendwie abgezogen werden muss, da sonst doppelt verechnet....
Für mich deutet das auf eine Oder-Verknüpfung hin...aber wie kann ich das jetzt darstellen...würde gerne dazu noch den Lösungsweg sehen:
p(A [mm] \cup [/mm] B) = p(A)+p(B) - p(A [mm] \cap [/mm] B)
habe nur gerade Schwierigkeiten, mit welchen Zahlen ich das denn lösen könnte...
Also mri ist schon klar, dass ich das so anschauen kann, das von 11 Möglichkeiten 3 günstig sind...aber ich würde halt doch noch gerne diese Schreibweise da oben haben.:D
Ich danke euch herzlich.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Calli |
Hallo, die Aufgabe
> Ein fairer Würfel wird zweimal hintereinander geworfen...
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme mindestens 10 ist,
> wenn bei mindestens einem Wurf eine 5 erscheint?
verstehe ich so, dass hier die Verbund-W. von zwei Ereignissen gefragt ist.
1. Ereignis A := Summe >= 10
2. Ereignis B := Summe >= 10 mit mindestens 1 x "5"
Formel:
$P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)$
Ciao Calli
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Vielen vielen Dank!!!:)
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Hallo Nicole,
> Ein fairer Würfel wird zweimal hintereinander geworfen...
>
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme
> mindestens 10 ist, wenn bei mindestens einem Wurf eine 5
> erscheint?
>
> Da ich grundsätzlich alles mit einem Baum angehe...hab ich
> da auch einen Baum aufgezeichnet...
>
> Folgende Kombinationen sind ja möglich (5,5) (5,6) (6,5)
das sind die "günstigen" Möglichkeiten für das Ereignis
(B|A) = (Augensumme [mm] \ge [/mm] 10 | wenigstens eine 5)
> Also drei .... wenn ich ehrlich bin hätte ich
> wahrscheinlich als Lösung...3/36 angegeben...da es ja 36
> verschiede Kombinationen gibt... naja...Lösung lautet
> 3/11...
Wegen der Vorbedingung A = "wenigstens eine 5" sind für
(B|A) eben nicht mehr alle 36 eigentlich möglichen Zweier-
würfe möglich, sondern nur noch jene 11 davon, welche
wenigstens eine 5 enthalten.
> Die 11 stammen wohl daher (5,x) (x,5) -> 5,5 hat man
> zweimal, also einmal abziehen...11 verschiedene
> Möglichkeiten... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Für mich heisst das nun, man hat hier irgendwie wieder mit
>
> p = Günstige Fälle / mögliche Fälle gerechnet...
>
> Naja wie gesagt, hätte ich als Lösung 3/36 genommen...
>
> Jetzt zu meinen Fragen... wieso ist 3/36 falsch?
siehe oben
> Ich möchte das Ganze mithilfe des Baumes irgendwie
> hinkriegen, dabei frage ich mich schon die ganze Zeit, ob
> da wohl eine bedingte Wahrscheinlichkeit vorherrscht...denn
> wenn ich sehe, dass am Schluss 3/36 geteilt durch 11/36
> gerechnet wird... frage ich mich schon, ob da eine bedingte
> Wahrscheinlichkeit vorliegt oder eben doch nicht...also ist
> die Darstellung in der Form:
> P (B|A)= [mm]\bruch{P(A \cap B)}{P(A)}[/mm] irgendwie möglich????
Ja, es geht schon um bedingte Wahrscheinlichkeit.
Dabei ist
A = "wenigstens eine 5"
B = "Augensumme [mm] \ge [/mm] 10"
[mm] A\cap{B} [/mm] = "wenigstens eine 5 und Augensumme [mm] \ge [/mm] 10"
Die W'keiten dieser Ereignisse kannst du mittels eines
Baumdiagramms oder z.B. auch mit einer [mm] 6\times{6} [/mm] - Tabelle
aller 36 Elementarereignisse bestimmen.
LG Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Danke dir auch vielmals!
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