Ausdruck differenzieren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Di 03.01.2012 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
in einem Beweisschritt wurde folgendes verwendet:
[mm] $\frac{\partial}{\partial x_j}\left(u(x)|u(x)|^{p-2}\right)=(p-1)\left(\frac{\partial}{\partial x_j}u(x)\right) |u(x)|^{p-2}$, $j=1,\ldots,N$
[/mm]
wobei [mm] $u\in L^p(\IR^N,\IR)$, $n\in\IN$ [/mm] und [mm] $p\in\IR$ [/mm] mit [mm] $p\geqslant [/mm] 2$.
Koennte mir jemand erklaeren, wie man auf die obige Gleichung kommt?
Besten Dank.
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Hallo,
> Hallo an alle,
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> in einem Beweisschritt wurde folgendes verwendet:
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> [mm]\frac{\partial}{\partial x_j}\left(u(x)|u(x)|^{p-2}\right)=(p-1)\left(\frac{\partial}{\partial x_j}u(x)\right) |u(x)|^{p-2}[/mm],
> [mm]j=1,\ldots,N[/mm]
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> wobei [mm]u\in L^p(\IR^N,\IR)[/mm], [mm]n\in\IN[/mm] und [mm]p\in\IR[/mm] mit
> [mm]p\geqslant 2[/mm].
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> Koennte mir jemand erklaeren, wie man auf die obige
> Gleichung kommt?
naja, wenn man mal davon absieht, dass die ableitung für die [mm] L^p [/mm] funktion nicht unbedingt wohldefiniert ist, macht man das einfach mit produkt- und kettenregel:
[mm] $\partial_j (u|u|^{p-2}) =\partial_j u\cdot |u|^{p-2}+u\cdot (p-2)|u|^{p-3}\frac{u}{|u|}\partial_j [/mm] u$
gruss
matthias
> Besten Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Di 03.01.2012 | | Autor: | Denny22 |
...  ... ich Blindfisch ... Danke
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