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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ausgleichsfunktionen, die die folgenden Daten bestmöglich im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate approximiert.
[mm] x_i \parallel [/mm] 0 | 1 | 2 | 3 | 4
[mm] y_i \parallel [/mm] 6 | 12 | 30 | 80 | 140
Ansatz: [mm] f_1(x) [/mm] = [mm] ae^x [/mm] +b
[mm] x_i \parallel [/mm] -1 | 0 | 1 | 2 | 3
[mm] y_i \parallel [/mm] 3 | 2 | 9 | 21 | 49
Ansatz: [mm] f_2(x) [/mm] = a + bx [mm] +cx^2 [/mm] |
Hallo Mathe Forum,
bei der gegebenen Aufgabe habe ich einige Probleme. Diese Probleme liegen wohl vor, weil mich einige Beispielaufgaben verwirrt haben.
In der Uni haben wir eine ähnliche Aufgabe gerechnet. Diese Aufgabe hatte folgende Werte:
[mm] x_i \parallel [/mm] 1 | 2 | 3 | 4
[mm] y_i \parallel [/mm] 6 | 6.8 | 10 | 10.5
Als Ergebnis kommt dabei raus: [mm] \vektor{a \\ b} [/mm] = [mm] \vektor{1.67 \\ 4.15}
[/mm]
Wenn ich genau so vorgehe wie in dem Beispiel, würde ich am Ende wieder die Ergebnisse für a und b erhalten. Das versichert mir auch ein Ausgleichsrechner den ich im Internet gefunden habe. In einem Mathebuch von meinem Dozenten steht zufälligerweise genau die selbe Aufgabe, dort kommt er aber erstmal auf ein Fehlergleichungssystem, von dem ich keine Ahnung habe wie ich darauf komme:
[mm] A\lambda [/mm] = y [mm] \gdw \pmat{ 1.0 & 1.0 \\ 2.718 & 1.0 \\ 7.389 & 1.0 \\ 20.085 & 1.0 \\ 54.598 & 1.0 } \lambda [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 12 \\ 30 \\ 80 \\ 140}
[/mm]
Ich weiß beim besten Willen nicht, wie ich darauf kommen soll. Das Buch hilft mir dabei auch nicht wirklich weiter.
Daraufhin wird ein Normalgleichungssystem gezeigt.
[mm] A^T [/mm] A [mm] \lambda [/mm] = [mm] A^T [/mm] y [mm] \gdw \pmat{ 3447.374 & 85.791 \\ 85.791 & 5.0 } \lambda [/mm] = [mm] \vektor{9510.975 \\ 268.0}
[/mm]
In der Vorlesung haben wir das Beispiel nicht so gemacht und im Internet werde ich auch nicht wirklich fündig.
Hoffentlich kann mir da jemand weiterhelfen, möglichst so dass das jeder Idiot versteht :D
LG Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Mo 17.06.2013 | | Autor: | Marcel93 |
Die erste der beiden Aufgaben habe ich mittlerweile geschafft alleine zu lösen. Hab es mir mit Hilfe des Buches herleiten können was zu machen war.
Bei der zweiten Aufgabe habe ich jetzt aber einen kompletten Hänger. Da weiß ich noch nicht einmal wie ich anfangen soll.
Hoffe mir kann da geholfen werden.
LG Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 19.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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