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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mo 06.10.2008 | | Autor: | PStefan |
| Aufgabe | | Peter sagt: "Hans und Elisabeth lügen." Elisabeth sagt: "Peter lügt." Hans sagt: "Elisabeth lügt". Wer von den dreien lügt wirklich? |
Guten Abend, allerseits  !!
Stecke irgendwie bei dieser Aufgabe fest. Die Lösung ist mir klar, es kommt doch raus, dass Peter und Hans lügen und Elisabeth nicht lügt - oder? Wie lässt sich dies jedoch auch beweisen und aussagentheoretisch anschreiben?? ![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]")
Ich habe mir gedacht, ich schreibe den Text folgendermaßen in Aussagenlogik um:
P...Peter lügt nicht
[mm] \neg [/mm] P ...Peter lügt
[mm] (\neg [/mm] P [mm] \Rightarrow [/mm] H [mm] \vee [/mm] E) [mm] \wedge [/mm] (E [mm] \Rightarrow \neg [/mm] P) [mm] \wedge (\neg [/mm] H [mm] \Rightarrow [/mm] E)
Ich wollte dadurch auf eine Tautologie kommen, aber irgendwie passt meine Formulierung nicht ...
Habe auch schon probiert eine Wahrheitstafel anzufertigen mit P, E und H, also 8 Kombination und mir die Kombination F, W, F rausgenommen (also genau die Lösung). Als ich dann jeweils H [mm] \Rightarrow \neg [/mm] E und E [mm] \Rightarrow \neg [/mm] P und [mm] \neg [/mm] P [mm] \Rightarrow [/mm] H [mm] \vee [/mm] E untersuchte, resultierte daraus bei allen wahr - also eine Tautologie. Dann habe ich mir noch die anderen 7 Kombination angeschaut und hab bemerkt, dass leider auch bei W, F, W und bei F, F, W immer wahr rauskommt... wie kann das sein? Mehrere Lösungen sind doch ausgeschlossen...oder?
Vielen Dank im Voraus... liebe Grüße ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Di 07.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit deiner Notation würde ich folgendes Versuchen:
Fange z.B. mit Peter an, und untersuche, was passiert, wenn er die Wahrheit sagt.
Also:
$ [mm] \neg [/mm] P [mm] \Rightarrow [/mm] H [mm] \vee [/mm] E $
$ [mm] \stackrel{H}{\Rightarrow} \neg \neg [/mm] E = E $
$ [mm] \stackrel{E}{\Rightarrow} [/mm] P $
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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