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Abend!
Ich habe versucht eine Aussage zu vereinfachen, die scheint mir allerdings falsch zu sein. Was habe ich falsch gemacht?
[mm] \neg [/mm] x <-> (x [mm] \wedge [/mm] y) 1. Ersetzungsregel <->
[mm] [\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)] [mm] \vee (\neg \neg [/mm] x [mm] \wedge \neg [/mm] y) 2. Involution
[mm] [\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)] [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] y) 3.Komutativgesetz
[mm] [\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] (y [mm] \wedge [/mm] x)] [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] y) 4. Assoziativgesetz
[y [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] x)] [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] y) 5. Identitätsgesetz
y [mm] \wedge [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] y) 6. Identitätsgestz
y [mm] \wedge [/mm] x
MfG
Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> Abend!
> Ich habe versucht eine Aussage zu vereinfachen, die
> scheint mir allerdings falsch zu sein. Was habe ich falsch
> gemacht?
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> [mm]\neg[/mm] x <-> (x [mm]\wedge[/mm] y) 1. Ersetzungsregel <->
>
> [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\vee (\neg \neg[/mm] x [mm]\wedge \neg[/mm] y)
Was ist hier in der hinteren Klammer passiert?
Es ist doch [mm]p\leftrightarrow q[/mm] gleichwertig zu [mm](p\wedge q) \ \vee \ (\neg p\wedge\neg q)[/mm]
Und letztere Klammer ist doch hier mit [mm]p=\neg x[/mm] und [mm]q=(x\wedge y)[/mm] dann
[mm]\neg(\neg x) \ \wedge \ \neg(x\wedge y)[/mm]
Und das ist nach de Morgan doch [mm]x \ \wedge \ (\neg x\vee \neg y)[/mm]
Das lässt sich noch prima vereinfachen ...
> 2. Involution
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> [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y)
> 3.Komutativgesetz
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> [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (y [mm]\wedge[/mm] x)] [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y) 4.
> Assoziativgesetz
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> [y [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] x)] [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y) 5.
> Identitätsgesetz
>
> y [mm]\wedge[/mm] 0 [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y) 6. Identitätsgestz
>
> y [mm]\wedge[/mm] x
>
>
> MfG
> Muellermilch
>
Gruß
schachuzipus
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> Hallo Muellermilch,
>
>
> > Abend!
> > Ich habe versucht eine Aussage zu vereinfachen, die
> > scheint mir allerdings falsch zu sein. Was habe ich falsch
> > gemacht?
> >
> > [mm]\neg[/mm] x <-> (x [mm]\wedge[/mm] y) 1. Ersetzungsregel <->
> >
> > [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\vee (\neg \neg[/mm] x [mm]\wedge \neg[/mm]
> y)
>
> Was ist hier in der hinteren Klammer passiert?
> Es ist doch [mm]p\leftrightarrow q[/mm] gleichwertig zu [mm](p\wedge q) \ \vee \ (\neg p\wedge\neg q)[/mm]
>
> Und letztere Klammer ist doch hier mit [mm]p=\neg x[/mm] und
> [mm]q=(x\wedge y)[/mm] dann
Also p= [mm] \neg [/mm] x und q= (x [mm] \wedge [/mm] y)
daraus folgt [mm] [\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)] [mm] \vee [\neg \neg [/mm] x [mm] \vee \neg [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)]
Ist der Schritt nun richtig? :)
> [mm]\neg(\neg x) \ \wedge \ \neg(x\wedge y)[/mm]
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> Und das ist nach de Morgan doch [mm]x \ \wedge \ (\neg x\vee \neg y)[/mm]
Sowohl de Morgan als auch die Involution ist dann an zuwenden oder dann hat man:
[mm] [\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)] [mm] \wedge [/mm] [x [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] x [mm] \vee \neg [/mm] y)]
Dann Kommutativ-Assoziativgesetz auf die linke Klammer:
[y [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] x)] [mm] \vee [/mm] [x [mm] \wedge (\negx \vee \neg [/mm] y)]
dann Komplementaritätsgesetz:
(y [mm] \wedge [/mm] 0 ) [mm] \vee [/mm] [x [mm] \wedge (\negx \vee \neg [/mm] y)]
kann aber auch nicht stimmen , hm
Am Ende wird es sonst 0 oder nur x o.O ist dann falsch.
> Das lässt sich noch prima vereinfachen ...
>
> > 2. Involution
> >
> > [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y)
> > 3.Komutativgesetz
> >
> > [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (y [mm]\wedge[/mm] x)] [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y) 4.
> > Assoziativgesetz
> >
> > [y [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] x)] [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y) 5.
> > Identitätsgesetz
> >
> > y [mm]\wedge[/mm] 0 [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y) 6. Identitätsgestz
> >
> > y [mm]\wedge[/mm] x
> >
> >
> > MfG
> > Muellermilch
> >
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Vielen Dank!
MfG
Muellermilch
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Hallo nochmal,
> > Hallo Muellermilch,
> >
> >
> > > Abend!
> > > Ich habe versucht eine Aussage zu vereinfachen, die
> > > scheint mir allerdings falsch zu sein. Was habe ich falsch
> > > gemacht?
> > >
> > > [mm]\neg[/mm] x <-> (x [mm]\wedge[/mm] y) 1. Ersetzungsregel <->
> > >
> > > [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\vee (\neg \neg[/mm] x [mm]\wedge \neg[/mm]
> > y)
> >
> > Was ist hier in der hinteren Klammer passiert?
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> > Es ist doch [mm]p\leftrightarrow q[/mm] gleichwertig zu [mm](p\wedge q) \ \vee \ (\neg p\wedge\neg q)[/mm]
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> >
> > Und letztere Klammer ist doch hier mit [mm]p=\neg x[/mm] und
> > [mm]q=(x\wedge y)[/mm] dann
>
>
> Also p= [mm]\neg[/mm] x und q= (x [mm]\wedge[/mm] y)
> daraus folgt [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\vee [\neg \neg[/mm] x [mm]\red{\vee} \neg[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)]
>
> Ist der Schritt nun richtig? :)
Bis auf einen kleiner Verschreiber: da muss [mm]\red{\wedge}[/mm] stehen.
> > [mm]\neg(\neg x) \ \wedge \ \neg(x\wedge y)[/mm]
> >
> > Und das ist nach de Morgan doch [mm]x \ \wedge \ (\neg x\vee \neg y)[/mm]
>
> Sowohl de Morgan als auch die Involution ist dann an
> zuwenden oder dann hat man: [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\wedge[/mm] [x [mm]\red{\vee}[/mm] ( [mm]\neg[/mm] x [mm]\vee \neg[/mm] y)]
[mm]\red{\wedge}[/mm]
>
> Dann Kommutativ-Assoziativgesetz auf die linke Klammer:
> [y [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] x)] [mm]\vee[/mm] [x [mm]\wedge (\negx \vee \neg[/mm] y)]
???
Woher kommt die hintere Klammer und was soll sie bedeuten? Wohin ist die hintere Klammer von der Zeile darüber?
Aus [mm][\neg x \ \wedge \ (x \ \wedge \ y)] \ \vee \ [x \ \wedge \ (\neg x \ \vee \ \neg y)][/mm] wird doch
[mm][y \ \wedge \ 0] \ \vee \ [(x \ \wedge \ \neg x) \ \vee \ (x \ \wedge \ \neg y)][/mm] nach Distribtivgesetz für die hintere Klammer und deinen Umformungen für die erste.
Was bleibt also nur übrig?
Gruß
schachuzipus
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Abend!
Nochmal ordentlich:
[mm] \neg [/mm] x <-> (x [mm] \wedge [/mm] y) Ersetzungsregel (<->):
[mm] [\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)] [mm] \vee [\neg \neg x\wedge \neg [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)]
Involution und de Morgan-Gesetz:
[mm] [\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)] [mm] \vee [/mm] [x [mm] \wedge (\neg [/mm] x [mm] \wedge [/mm] y)]
Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributixgesetz:
(y [mm] \wedge [/mm] 0) [mm] \vee [/mm] [(x [mm] \wedge \neg [/mm] x) [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)]
Permanenz und Involution- Gesetz:
0 [mm] \vee [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge \neg [/mm] y)
Idempotenz:
0 [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] y)
Kann man "0 [mm] \vee" [/mm] nun weglassen?
Mit freundlichen Grüßen,
Muellermilch
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Hallo nochmal,
> Abend!
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> Nochmal ordentlich:
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> [mm]\neg[/mm] x <-> (x [mm]\wedge[/mm] y) Ersetzungsregel (<->):
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> [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\vee [\neg \neg x\wedge \neg[/mm]
> (x [mm]\wedge[/mm] y)]
> Involution und de Morgan-Gesetz:
> [mm][\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)] [mm]\vee[/mm] [x [mm]\wedge (\neg[/mm] x [mm]\wedge[/mm]
> y)]
> Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributixgesetz:
> (y [mm]\wedge[/mm] 0) [mm]\vee[/mm] [(x [mm]\wedge \neg[/mm] x) [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)]
> Permanenz und Involution- Gesetz:
> 0 [mm]\vee[/mm] 0 [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge \neg[/mm] y) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Idempotenz:
> 0 [mm]\vee[/mm] (x [mm]\wedge[/mm] y)
Wieso wird aus [mm] $\neg [/mm] y$ "nur" ein $y$ ?
> Kann man "0 <img class="latex" _cke_realelement="true" [mm] alt="$\vee" [/mm] $"="" src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Cvee$" "=""> nun weglassen?
Ja! Warum?
>
> Mit freundlichen Grüßen,
> Muellermilch
Gruß
schachuzipus
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