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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:58 So 23.12.2007 | | Autor: | Manuela |
| Aufgabe | Sei G eine endliche Gruppe. Zeigen Sie
a) Ist Aut(G) zyklisch, so ist G abelsch
b) Ist |Aut (G)| = 2, so ist G zyklisch von der Ordnung 3, 4, oder 6. |
Zu a)
Aut (G) [mm] \cong \IZ_{n} [/mm] = [mm] <\delta>
[/mm]
G [mm] \times [/mm] G [mm] \mapsto [/mm] G
(g,x) [mm] \mapsto gxg^{-1}
[/mm]
[mm] \delta_{g} [/mm] (x) = [mm] gxg^{-1}
[/mm]
[mm] \delta_{g}^{2} [/mm] (x) = [mm] ggxg^{-1}g^{-1} [/mm] = [mm] g^{2}xg^{-2}
[/mm]
...
Daraus folgt dan für alle x Element aus G:
x = [mm] gxg^{-1} [/mm] Also gx = xg
Reicht das schon?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 So 23.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei G eine endliche Gruppe. Zeigen Sie
> a) Ist Aut(G) zyklisch, so ist G abelsch
>
> b) Ist |Aut (G)| = 2, so ist G zyklisch von der Ordnung 3,
> 4, oder 6.
Genau diese Frage hatten wir schonmal. Ich bin allerdings gerade zu faul danach zu suchen...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 25.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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