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Hallo!
Und meine zweite und letzte Frage:
Gibt es Automorphismen auf $ [mm] _{\IR}\IR^{2}$, [/mm] die $(1,2)$ auf $(0,1)$ und $(0,1)$ auf $(1,0)$ abbilden und wenn ja wieviele?
Das Einizige was ich zu Automorphismen weiß ist gerade mal die Definition und ein Beispiel: die Negation in den ganzen Zahlen ist ein Automorphismus, und das wars auch schon. Deshalb stehe ich bei dieser wahrscheinlich recht einfachen (?!) Aufgabe an.
Wäre über Hilfe echt dankbar,
Christian.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich nehme mal an, dass mit [mm] $_{\IR}\IR^2$ [/mm] der reelle Vektorraum [mm] $\IR^2$ [/mm] gemeint ist?
Dann gibt es genau einen solchen Automorphismus, da hier eine Basis auf eine Basis abgebildet wird (die Abbildung also bijektiv ist) und eine lineare Abbildung durch die Angabe der Bilder der Baisvektoren eindeutig bestimmt ist. 
Liebe Grüße
Stefan
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