BIBO-Stabilität < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:28 Fr 23.11.2007 | | Autor: | KDE |
| Aufgabe | Gegeben ist das lineare zeitinvariante System der Form [mm] \bruch{d}{dt}\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}=\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & -3 }*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}*u
[/mm]
[mm] y=\pmat{ 0 & 1 & 0}*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}
[/mm]
Ist dieses System BIBO stabil? Beweisen Sie ihre Aussage sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich anhand der Impulsantwort des Systems. |
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Hi,
es geht hier um den beweis der BIBO stabilität.A ist die 3x3 Matrix multipliziert mit dem x-vektor, b ist der Vektor multipliziert mit dem eingangssignal u und c ist der vektor im ausgangssignal. die übertragungsfunktion ist leicht herzuleiten mit G(s)= [mm] c^T*(s*E-A)^{-1}*b [/mm] + d wobei ja d wegfällt und wobei [mm] \overline{g}(s)=c^T*(s*E-A)^{-1}*b [/mm] ist daraus kann man dann mit der inversen Laplace trans. auf g(t) kommen und mit dem satz der BIBO stabilität der impulsantwort, nämlich [mm] \integral_{0}^{\infty}{|g(t)| dt}<\infty [/mm] währe die Stabilität für den Zeitbereich bewiesen aber wie schaut das im Frequenzbereich aus? Ich hoffe ihr wisst eine antwort. Danke
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Fr 23.11.2007 | | Autor: | mk81 |
Da das Parseval'sche Theorem gilt kannst du ja die beschränktheit im Frequenzbereich ganz einfach überprüfen. bzw du führst die Bedingung für die BIBO Stabilität in den Frequenzbereich über ( Dualitätsbedingung )
wie bei Parseval'schen Theorem
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 So 25.11.2007 | | Autor: | KDE |
Danke, habs schon!;)
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 So 25.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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