Bahnen und Stabilisatoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Geddie |
| Aufgabe | | Sei G:= [mm] GL_{2}(\IR) [/mm] und M:= {<v>|0 [mm] \not= [/mm] v [mm] \in \IR^{2}} [/mm] die Menge der Ursprungsgeraden. Bestimme die Anzahl der Bahnen von G auf M, MxM und MxMxM und die Stabilisatoren der Elemente eines Repräsentantensystems |
Hallo ihr Lieben!
Bei dieser Aufgabe ist mein Problem, dass ich eigentlich von den einzelnen Komponenten weiss, was sie bedeuten und wie sie definiert sind. Jedoch kann ich leider sie nicht im Zusammenhang bringen und weiss nicht auch wie man die Anzahl der Bahnen zeigt und vor allem nicht auf diesen Mengen.
Über Anregungen würd ich mich riesig freuen und euch einen Orden verleihen 
LG
Gerd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Di 16.05.2006 | | Autor: | Geddie |
seid ihr auch alle so ratlos wie ich?? 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Di 16.05.2006 | | Autor: | neli |
also für M schaust du dir am Besten mal an was allgemein g*v ist nähmlich
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d } \vektor{v_1 \\ v_2} [/mm] = [mm] \vektor{av_1 +bv_2 \\ cv_1 + dv_2} [/mm]
die Bahn von v ist ja dann {gv | g [mm] \in GL_2(\IR) [/mm] } jetzt kannst du dir überlegen, dass da g beliebig gewählt werden kann die Bahn von v schon alles ist am besten wählst du dir dafür ein möglichst einfaches v [mm] (e_1 [/mm] oder [mm] e_2 [/mm] bieten sich da an) (Multiplizier einfach mal ein allgemeines g mit [mm] e_1 [/mm] oder [mm] e_2 [/mm] und ich denke du verstehst was ich meine *g*)
für M [mm] \times [/mm] M verwendest du, dass du schon weißt, wie viele Bahnen es in M gibt und überlegst welche Kombinationsmöglichkeiten es dann bei M [mm] \times [/mm] M gibt ( Unterschied von [mm] Bahn_{vw} [/mm] und [mm] Bahn_{vv} [/mm] ) das ganze dann noch mal für M [mm] \times [/mm] M [mm] \times [/mm] M nur hast du hier halt ein paar mehr Möglichkeiten ( nicht viel mehr)
ich hoffe das hilft dir weiter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Di 16.05.2006 | | Autor: | Geddie |
danke dir. das bringt schon etwas licht ins dunkel
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