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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Mi 16.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Und zwar hab' ich eine ganz wichtige Frage zu folgender Aufgabe:
Sei [mm] x_a [/mm] die von [mm] \pmat{ 0 & 2 & 5 & 7 & 3 &3 \\0 & 3 & 6 & 6 & 3 & 3\\ 0 & 2 & 4 & 4 & 2 & 3\\0 & 1 & 3 & 5 & 2 & 3} [/mm] induzierte Abbildung von [mm] \IR^6 [/mm] nach [mm] \IR^4 [/mm] . Der Rang der Matrix A beträgt 3 Nun soll man angeordnete Basen B von [mm] \IR^6 [/mm] und B' von [mm] \IR^4 [/mm] angeben so dass die Darstellungsmatrix [x] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0} [/mm] Ich hoffe so sehr dass ihr mir weiterhelfen könnt, bin echt schon am verzweifeln.
Liebe Grüße
deniz
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> Und zwar hab' ich eine ganz wichtige Frage zu folgender
> Aufgabe:
> Sei [mm]x_a[/mm] die von [mm]\pmat{ 0 & 2 & 5 & 7 & 3 &3 \\0 & 3 & 6 & 6 & 3 & 3\\ 0 & 2 & 4 & 4 & 2 & 3\\0 & 1 & 3 & 5 & 2 & 3}[/mm]
> induzierte Abbildung von [mm]IR^6[/mm] nach [mm]IR^4.[/mm] Der Rang der
> Matrix A beträgt 3 Nun soll man angeordnete Basen B von
> [mm]IR^6[/mm] und B' von [mm]IR^4[/mm] angeben so dass die Darstellungsmatrix
> [x] = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0}[/mm]
> Ich hoffe so sehr dass ihr mir weiterhelfen könnt, bin
> echt schon am verzweifeln.
> Liebe Grüße
> deniz
Hallo,
schauen wir uns mal an, was Deine 2. matrix uns erzählt:
die drei letzten Spalten sind Nullspalten. Das bedeutet, daß die drei letzten Vektoren von [mm] B:=(b_1,...,b_6) [/mm] auf den Nullvektor abgebildet werden.
Es ist also [mm] x_a(b_i)=\vektor{0\\0\\0\\0} [/mm] für i=4,5,6.
Der Rang der Matrix ist =3. Das bedeutet, daß das Bild der Abbildung die Dimension 3 hat.
Organisiere Deine Vektoren [mm] b_1, b_2, b_3 [/mm] so, daß sie auf eine Basis [mm] (b_{1}', b_{2}', b_{3}') [/mm] des Bildes abgebildet werden.
Nun noch ergänzen zu einer Basis des [mm] \IR^4, [/mm] und schon bist Du fertig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Do 17.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Vielen Dank für deine Antwort.
Ok muss ich also [mm] b_1 [/mm] bis [mm] b_3 [/mm] mit der Matrix A muliplizieren um dann die Bilder der vektoren zu erhalten. diese Bildvektoren können nun aber als Linearkombination der gesuchten Basis B' die in [mm] \IR^4 [/mm] liegt dargestellt werden. Da nun die Darstellungsmatrix schon gegeben ist weiß man auch mit welchen Skalaren man die einzelnen Vektoren von B' multiplizieren muss. Lieg ich soweit richtig?
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Hallo,
mir ist nicht ganz klar, was Du planst.
Bestimme doch erstmal eine Basis von Bild und Kern der Abbildung/Matrix, die wirst Du auf jeden Fall brauchen.
Gruß v, Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Do 17.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Blöde Frage aber wie bestimme ich eine Basis des Bildes oder des Kerns der Abbildung ? Kann ich da die Einheitsmatrizen des [mm] \IR^6 [/mm] und [mm] \IR^4 [/mm] wählen?
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> Blöde Frage aber wie bestimme ich eine Basis des Bildes
> oder des Kerns der Abbildung ?
Hallo,
oh. Die Baustelle scheint größer zu sein, als ich dachte.
Was Bild und Kern sind, ist Dir aber klar?
Und Darstellungsmatrizen bzgl. verschiedener Basen sind Dir klar?
Wenn nicht, mußt Du das unbedingt nacharbeiten, sonst kannst Du die Aufgabe ja gar nicht verstehen.
Zur Bestimmung von Bild und Kern findest Du bestimmt sehr viele Artikel im Forum.
Ich beschränke mich daher zunächst darauf, Dir zu sagen, daß man dafür die Zeilenstufenform der Matrix braucht.
Dann können wir weitersehen.
Gruß v. Angela
Kann ich da die
> Einheitsmatrizen des [mm]\IR^6[/mm] und [mm]\IR^4[/mm] wählen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Fr 18.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Ok und warum brauch ich die Zeilenstufenform? Muss ich dann die Zeilenstufenform der "Abbildungsmatrix" A bestimmen?
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> Ok und warum brauch ich die Zeilenstufenform? Muss ich dann
> die Zeilenstufenform der "Abbildungsmatrix" A bestimmen?
Hallo,
mit "brauchen" ist das so eine Sache: man bekäme es sicher auch anders hin.
Aber mithilfe der ZSF hat man eine Basis von Bild und Kern im Nu.
Von der Abbildungsmatrix mußt Du die ZSF bestimmen.
Gruß v. Angela
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