Basis UVR < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Da mir das Thema noch Probleme bereitet habe ich mich nochmal an folgende Aufgabe rangesetzt.
[mm] v_1=\vektor{1 \\ 2 \\ 1 \\ -1 \\ 1}, v_2=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1},v_3=\vektor{1 \\ 4 \\ 2 \\ -3 \\ -3}, v_4=\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3}, v_5=\vektor{2 \\ 0 \\ 3 \\ 0 \\ -5}, v_6=\vektor{-4 \\ 0 \\ -3 \\ 6 \\ 16}
[/mm]
[mm] U=Lin(v_1,v_2,v_3) [/mm] und [mm] V=Lin(v_1,v_2,v_3). [/mm] Bestimme die Basen von [mm] U\cup [/mm] V und U+V |
Für die Basen von [mm] U\cup [/mm] V kann ich das LGS lösen:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 & -2 & 4 \\ 2 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & -1 & -3 & 3 \\ -1 & 1 & -3 & -2 & 0 & -6 \\ 1 & 1 & -3 & -3 & 5 & 16}
[/mm]
Das ganze in ZSF:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 & -2 & 4 \\ 0 & -2 & 2 & 0 & 4 & -8 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & 2 & -10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -22}
[/mm]
Die Basis von [mm] U\cup [/mm] V erhalte ich durch [mm] x_4*v_4+x_5*v_5+x_6+v_6
[/mm]
Also muss ich [mm] x_6,x_5 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] bestimmen.
[mm] x_6=-22a
[/mm]
[mm] x_5=\bruch{11}{4}a
[/mm]
[mm] -2x_4=-2x_5+10x_6
[/mm]
[mm] x_4=\bruch{451}{4}a
[/mm]
Wenn ich das mit den Vektoren multipliziere kommen sehr kuriose Ergebnisse raus. Wo liegt hier der Fehler?
MfG
Mathegirl
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
ich glaube deine linearen hüllen sind falsch gesetzt. du möchtest doch sicherlich [mm] V=Lin(v_4,v_5,v_6) [/mm] setzen oder?
falls ja, dann schau dir mal die ersten 4 spalten an. du hast dort eine obere dreiecksmatrix mit elementaren zeilenoperationen erzeugt. ergo sind diese 4 spalten linear unabhängig.
|
|
|
| |
|
genau, [mm] V=Lin(v_4,v_5,v_6)
[/mm]
Aber ich verstehe nicht was daran falsch ist....
MfG
Mathegirl
|
|
|
| |
|
> genau, [mm]V=Lin(v_4,v_5,v_6)[/mm]
>
> Aber ich verstehe nicht was daran falsch ist....
Hallo,
Du hast's in der Aufgabenstllung anders hingeschrieben,
stellst aber die richtige Matrix auf.
Dann schreibst Du, daß Du eine Basis von [mm] U\cup [/mm] V bestimmen willst.
Das wird vermutlich nicht gut klappen, denn Vereinigungen von Unterräumen sind i.a. keine Unterräume.
Du meinst aber eigentlich [mm] U\cap [/mm] V.
Bitte mehr Sorgfalt, Posts nach dem Abschicken nochmal angucken.
Die ZSF habe ich nicht geprüft.
Wie ich in einem anderen Post erklärt habe, weißt Du, daß Du [mm] x_6 [/mm] und [mm] x_5 [/mm] frei wählen kannst, also etwa
[mm] x_6=t
[/mm]
[mm] x_5=s.
[/mm]
Dann ist
[mm] x_3= [/mm] ???
LG Angela
>
> MfG
> Mathegirl
|
|
|
|
