Basis des Eigenraums < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schoerne/examen-s10/la03.pdf
Die Nummer 39 bitte ansehen. (Lösungsvorschläge sind gegeben, aber leider helfen Sie mir nicht soweit, dass ich es verstehe... |
Wie ich die Eigenwerte einer Matrix ausrechne weiß ich, nur im Lösungsvorschlag hat man anhand dieser Werte die Basis des Eigenraums berechnet, bzw. angegeben, und ich weiß nicht wie man auf die nötigen Eigenvektoren kommt, um solch eine Basis aufzustellen...
(Was genau ist eigentlich eine Basis des Vektorraums, in der Laiensprache ausgedrückt?)
Würde mich über baldige Antworten freuen.
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Hallo,
das Kriterium für Diagonalisierbarkeit ist doch, dass die algebraische Vielfachheit der Eigenwerte gleich der geometrischen Vielfachheit der Eigenwerte ist.
Bestimme also die Eigenwerte. Um die geometrische Vielfachheit zu bestimmen löst du dann
[mm] (A-I*\lambda)=0 [/mm] mit [mm] \lambda [/mm] als Eigenwert. Denn [mm] g(\lambda)=dim(Ker(A-I\lambda)
[/mm]
Welche Vektoren lösen dieses Gleichungssystem ? Wieviele sind es ?
LG
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