Basis/direkte Summe < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Do 14.07.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
sei [mm] V=U_{1}\oplus [/mm] ... [mm] \oplus U_{n} [/mm] (V endlich dimensional, [mm] U_{i} [/mm] Unterräume). [mm] B_{i} [/mm] sei eine Basis von [mm] U_{i} [/mm] für alle i [mm] \in [/mm] {1,...,n}.
[mm] B:=\{B_{1},...,B_{n}\}.
[/mm]
Meine Frage dazu ist:
Ist B linear unabhängig?(Warum?)
Mir fällt kein einfaches Kriterium ein, um dies zu zeigen.
Gruss
Igor
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Du hast hier nicht nur, dass [mm]V = \sum U[/mm] sondern du hast sogar eine direkte Summe.
Überleg dir mal was genau eine direkte Summe von einer "normalen" unterscheidet und wie du diese Eigenschaft für deinen Beweis benutzen könntest.
Weiterhin würde ich dir raten das schrittweise zu machen.
Also zeige zu erst, dass (B1,B2) linear unabhängig sind, dann dass (B1,B2,B3) linear unabhängig sind, etc.
Wenn du das geschickt mit einer Induktion (oder etwas ähnlichem) machst ist der Beweis nur wenige Zeilen lang. ;)
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