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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Totti89 |
Hallo habe da so ein kleines Definitionsproblem beim Basis-Übergang
wenn ich von der Basis [mm] A=(\vec{a_{1}},\vec{a_{2}}) [/mm] in die Basis [mm] B=(\vec{b_{1}},\vec{b_{2}}) [/mm] übergehen will [mm] (A\to [/mm] B), dann muss ich doch "einfach" [mm] B^{-1}A [/mm] rechnen? oder heißt es [mm] A^{-1}B [/mm] ?
habe schon verschiedene Quellen gefunden und hoffe jetzt auf eine klärende Lösung!
Bitte helft mir dringend!
Vielen Dank!
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Hi,
> Hallo habe da so ein kleines Definitionsproblem beim
> Basis-Übergang
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> wenn ich von der Basis [mm]A=(\vec{a_{1}},\vec{a_{2}})[/mm] in die
> Basis [mm]B=(\vec{b_{1}},\vec{b_{2}})[/mm] übergehen will [mm](A\to[/mm] B),
> dann muss ich doch "einfach" [mm]B^{-1}A[/mm] rechnen? oder heißt es [mm]A^{-1}B[/mm] ?
A und B scheinen bei dir einerseits Basen und andererseits Basiswechselmatrizen zu sein.
Deswegen bezeichne ich jetzt mal mit [mm] T^X_Y [/mm] die Matrix, die Koordinatenvektoren bzgl der Basis X zu KVs bzgl der Basis Y transformiert.
Dann besteht [mm] T^A_E [/mm] aus den Spalten [mm] a_1, a_2 [/mm] und [mm] T^B_E [/mm] aus den Spalten [mm] b_1, b_2.
[/mm]
Wir wollen die Basiswechselmatrix [mm] T^A_B. [/mm] Es ist [mm] T^A_B=T^E_BT^A_E [/mm] wegen der Produktregel.
Dabei ist [mm] T^E_B=\left[T^B_E\right]^{-1}
[/mm]
Also [mm] T^A_B=\left[T^B_E\right]^{-1}T^A_E
[/mm]
Gruß
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