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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mo 08.10.2007 | | Autor: | swine |
| Aufgabe | [mm] 3ln(x)+2ln(x^{2})=6
[/mm]
Lösung: x = [mm] exp^{6/7} [/mm] |
Ich verstehe nicht wie eine Basis (x) als Lösung einen Exponent werden kann?! Oder ist die Lösung falsch? Wenn nicht, wäre ich froh, wenn ihr mir Schritt für Schritt erklären könntet wie x zu exp wird.
Besten Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
zunächst umformen in 3*ln(x)+2*2*ln(x)=6, fasse jetzt zusammen 7*ln(x)=6 du erhälst [mm] ln(x)=\bruch{6}{7} [/mm] schaffst du jetzt den letzten Schritt?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Di 09.10.2007 | | Autor: | swine |
Hallo
Danke für die Antwort.
Zu $ [mm] ln(x)=\bruch{6}{7} [/mm] $ nehme ich an, dass man durch das Auflösen von ln die andere Seite in einen Exponenten umwandeln muss?! Ich habe zwar diese Theorie noch nie gehört, für mich könnte es aber plausibel sein. Für allfällige Korrektur wäre ich euch dankbar 
Also wenn ich [mm] /\ln [/mm] rechne, dann entsteht [mm] \bruch{6}{7} /\ln. [/mm] Dies kann man aber auch [mm] \exp \bruch{6}{7} [/mm] schreiben. Ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Di 09.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey ,
Es gilt:
[mm] ln(x)=\frac{6}{7}[/mm] | e
[mm] e^{ln(x)}=e^{\frac{6}{7}}[/mm]
[mm] x=e^{\frac{6}{7}}[/mm]
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo swine!
Die beiden Funktionen [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \log_{\text{e}}(x)$ [/mm] sowie [mm] $\text{e}^x [/mm] \ = \ [mm] \exp(x)$ [/mm] sind zueinander Umkehrfunktionen; d.h. die heben sich in ihrer Wirkung gegenseitig auf (wie z.B. auch die Quadratfunktion und die Wurzel).
Um also nun den [mm] $\ln$ [/mm] aus der Gleichung [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6}{7}$ [/mm] zu entfernen, musst Du beide Seiten der Gleichung "e hoch"-nehmen. Damit erhalten wir:
[mm] $$\underbrace{e^{\ln(x)}}_{= \ x} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{6}{7}}$$
[/mm]
$$x \ = \ [mm] e^{\bruch{6}{7}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[7]{e^6} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 2.356$$
Gruß
Loddar
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