Basisbestimmung durch Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Finden Sie alle i [mm] \in [/mm] {1,...,4},so dass [mm] (v_{1}, v_{2}, v_{3}, e_{i}) [/mm] mit
[mm] v_{1} [/mm] := (1,3,2,1)
[mm] v_{2} [/mm] := (2,3,4,1)
[mm] v_{3} [/mm] := (1,4,2,-4)
eine Basis des [mm] \IR^{4} [/mm] ist. |
Das geht wohl mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren, oder??? Muss ich da für jeden Einheitsvektor eine extra Matrix erstellen und auflösen??
|
|
| |
|
> Finden Sie alle i [mm]\in[/mm] {1,...,4},so dass [mm](v_{1}, v_{2}, v_{3}, e_{i})[/mm]
> mit
> [mm]v_{1}[/mm] := (1,3,2,1)
> [mm]v_{2}[/mm] := (2,3,4,1)
> [mm]v_{3}[/mm] := (1,4,2,-4)
> eine Basis des [mm]\IR^{4}[/mm] ist.
> Das geht wohl mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren,
> oder???
Hallo,
ja.
> Muss ich da für jeden Einheitsvektor eine extra
> Matrix erstellen und auflösen??
Laß uns erstmal festhalten, daß Du so auf jeden Fall zum Ergebnis kommst.
Man könnte die Frage für sämtliche [mm] e_i [/mm] simultan lösen.
Es interessiert ja die Frage, ob ich Koeffizienten finde, so daß [mm] a_iv_1+b_iv_2+c_iv_3=e_i.
[/mm]
In diesem Falle wären die Vektoren abhängig.
Jetzt kannst Du die erweiterte Koeffizientenmatrix aufstellen zur Lösung des inhomogenen Systems.
Zur Zeitersparnis kann man rechts neben die Koeffizientenmatrix V aus den 3 Vektorspalten gleich die vier Spalten mit den Einheitsvektoren schreiben, (also die Einheitmatrix E ).
Nun kannst Du Gauß starten und das Gebilde (V | E) auf Zeilenstufenform bringen.
Zum Ablesen des Ergebnisses betrachtest Du dann auf der rechten Seite immer die Spalte, über die Du etwas wissen willst, für den i-ten Einheitsvektor also die i-te rechte Spalte.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
