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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Dimension der linearen Hülle der Vektoren
u=(1, -2, 5, -3), v=(-2, -3, -1, 4), w =(-3, -8, 3, 5)
im [mm] \IR^{4}. [/mm] Vervollständigen Sie eine Basis der Hülle zu einer Basis von [mm] \IR^{4} [/mm] |
Hallo,
erstmal Gauß:
1 -2 5 -3
-2 -3 -1 4
-3 -8 3 5
....(abkürzen)
1 -2 5 -3
0 7 9 -2
0 0 0 0
Dimension ist 2
Das heißt, nur u=(1, -2, 5, -3) und v=(-2, -3, -1, 4) sind linear unabhängig.
Basisergänzung bezüglich [mm] \IR^{4}:
[/mm]
u=(1, -2, 5, -3), v=(-2, -3, -1, 4), x =(1,0,0,0) und y=(0,0,0,1)
u,v,x,y sind Basen des [mm] \IR^{4}
[/mm]
Ist das richtig?
Vielen Dank im Voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Mo 09.05.2016 | | Autor: | Jule2 |
> Bestimmen Sie die Dimension der linearen Hülle der
> Vektoren
>
> u=(1, -2, 5, -3), v=(-2, -3, -1, 4), w =(-3, -8, 3, 5)
>
> im [mm]\IR^{4}.[/mm] Vervollständigen Sie eine Basis der Hülle zu
> einer Basis von [mm]\IR^{4}[/mm]
> Hallo,
>
> erstmal Gauß:
>
> 1 -2 5 -3
> -2 -3 -1 4
> -3 -8 3 5
>
> ....(abkürzen)
>
> 1 -2 5 -3
> 0 7 9 -2
> 0 0 0 0
>
> Dimension ist 2
>
> Das heißt, nur u=(1, -2, 5, -3) und v=(-2, -3, -1, 4) sind
> linear unabhängig.
>
Nein auch die Vektorpaare u,w und v,w sind linear unabhängig
> Basisergänzung bezüglich [mm]\IR^{4}:[/mm]
>
> u=(1, -2, 5, -3), v=(-2, -3, -1, 4), x =(1,0,0,0) und
> y=(0,0,0,1)
>
> u,v,x,y sind Basen des [mm]\IR^{4}[/mm]
>
> Ist das richtig?
Das ist korrekt
> Vielen Dank im Voraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mo 09.05.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen Dank für die Antwort.
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