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Basistransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:13 Sa 13.05.2023
Autor: Markus_Konrad_1

Aufgabe
Geben Sie die Matrix zum Basiswechsel von der Standardbasis zur Basis
$B= [mm] \begin{pmatrix}1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & -2 \end{pmatrix}$ [/mm] an. Berechnen Sie damit die Koordinaten des Vektors
[mm] $\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\2 \end{pmatrix}$ [/mm] bezuglich der neuen Basis B.


Hallo,

also um die Transformationsmatrix zu bestimmen, wende ich Gauß-Jordan auf

$B|E$ an und bestimme somit [mm] $E|T_{E \to B}$, [/mm] wobei [mm] $T_{E \to B}$ [/mm] die Transformationsmatrix von der kanonischen Standardbasis zur Basis B ist.

Wenn ich einige Zeilen und Spaltenumformungen mache, so erhalte ich


[mm] $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \bigl| \begin{pmatrix} -4 & 2 & -1 \\ -3 & 1 & 0 \\ -5 & 2 & -1 \end{pmatrix}$ [/mm]

Um die Koordinaten des neuen Vektors zu bestimmen rechne ich

[mm] $\begin{pmatrix} -4 & 2 & -1 \\ -3 & 1 & 0 \\ -5 & 2 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\2 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix}$ [/mm]

Ist das so okay?

VIelen Dank vorab und LG


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Basistransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Sa 13.05.2023
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ist das so okay?

sieht gut aus.
Ich würde für die Deutlichkeit nach deinem Gauß-Verfahren noch eine Zeile hinzufügen von der Form:

Also gilt  $ [mm] T_{E \to B} [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
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