Basiswechsel < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich möchte gerne diese Probeklausur durchmachen:
http://www.mathematik.uni-erlangen.de/~wernerth/linalg2_ss09/probeklausur.pdf
2) [mm] \pmat{ 1 & 8 & 4 \\ 4 & -4 & 7 \\ 8 & 1 & -4}^{-1} \pmat{1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1}= \frac{1}{81}\pmat{ 9 & 4 & 9 \\ 9 & -4 & 9 \\ 0 & 7 & 0}
[/mm]
Stimmt das Prinzip?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Fr 11.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn wir nach und nach das ganze Blatt rechnen sollen ist das ne Menge Arbeit. Wenn du deinen Rechenweg miteingibst dagegen koennen wir schnell sehen, ob dus richtig gemacht hast.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Mir geht es ja jetzt nur um die 2. Aufgabe.
So, hab den 1. Beitrag bearbeitet.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo,
> ich möchte gerne diese Probeklausur durchmachen:
>
> http://www.mathematik.uni-erlangen.de/~wernerth/linalg2_ss09/probeklausur.pdf
>
> 2) [mm]\pmat{ 1 & 8 & 4 \\ 4 & -4 & 7 \\ 8 & 1 & -4}^{-1} \pmat{1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1}= \frac{1}{81}\pmat{ 9 & 4 & 9 \\ 9 & -4 & 9 \\ 0 & 7 & 0}[/mm]
>
> Stimmt das Prinzip?
Was ist denn das für ein Prinzip?
Erkläre mal, was du machst.
Wenn das, was du da am Ende raus hast, die Abbildungsmatrix A wäre, dann müsste ja u.a. gelten [mm] $\Phi(\vec{a}_1)=A\cdot{}\vec{a}_1$
[/mm]
Wenn ich aber mal gem. der Abbildungsvorschrift auf dem Aufgabenblatt [mm] $\Phi\vektor{1\\4\\8}$ [/mm] ausrechne, komme ich auf [mm] $\vektor{9\\4\\9}$
[/mm]
Und [mm] $\frac{1}{81}\pmat{ 9 & 4 & 9 \\ 9 & -4 & 9 \\ 0 & 7 & 0}\cdot{}\vektor{1\\4\\8}=\frac{1}{81}\cdot{}\vektor{97\\65\\28}$
[/mm]
Das passt also nicht.
Das übliche Vorgehen ist:
Bilde den 1. Basisvektor [mm] $\vec{a}_1$ [/mm] unter [mm] $\Phi$ [/mm] ab und stelle dieses Bild als LK der [mm] $\vec{a}_i$ [/mm] dar.
Die Koeffizienten, die in dieser LK auftreten, stopfe als 1. Spalte in die gesuchte Abbildungsmatrix.
Das analoge Verfahren für den 2ten und 3ten Basisvektor liefert entsprechend die 2te und 3te Spalte der Abbildungsmatrix
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Dann komme ich mit deiner Methode auf:
[mm] \frac{1}{81}\pmat{ 97 & 65 & 28 \\ 65 & 97 & -28 \\ 28 & -28 & 49 }
[/mm]
|
|
|
| |
|
> Dann komme ich mit deiner Methode auf:
>
> [mm]\frac{1}{81}\pmat{ 97 & 65 & 28 \\ 65 & 97 & -28 \\ 28 & -28 & 49 }[/mm]
Hallo,
da Du keinerlei Rechnung und Zwischenergebnisse mitpostest, erwartest Du sicher nicht, daß alles nachgerechnet wird.
Der Eintrag links unten ist jedenfalls richtig.
Du kannst Dein Ergebnis selbst prüfen:
Wenn Du richtig gerechnet hast, dann ist [mm] \frac{1}{81}\vektor{97\\65\\28} [/mm] der Koordinatenvektor bzgl. [mm] (a_1,a_2, a_3) [/mm] von [mm] f(\vektor{1\\4\\8})=\vektor{9\\4\\9},
[/mm]
die anderen entsprechend.
Andere Möglichkeit:
die Matrix oben müßte, wenn sie richtig ist, gleich [mm] \pmat{ 1 & 8 & 4 \\ 4 & -4 & 7 \\ 8 & 1 & -4}^{-1} \pmat{1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1} \pmat{ 1 & 8 & 4 \\ 4 & -4 & 7 \\ 8 & 1 & -4} [/mm] sein.
Die Matrix $ [mm] \pmat{ 1 & 8 & 4 \\ 4 & -4 & 7 \\ 8 & 1 & -4}^{-1} \pmat{1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1}, [/mm] die Du im ersten Post am Wickel hattest, wäre die Darstellungsmatrix von f bzgl der Standardbasis im Startraum und [mm] (a_1, a_2, a_3) [/mm] im Zielraum.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
