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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 So 29.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Hallo Leute,
habe leider speziell keine Aufgabe zu dem Thema, aber habe ein paar Fragen. Was genau benötige ich um eine Basiswechselmatrix zu bestimmen? Habe es so verstanden, dass ich 2 Basen benötige und eine Abbildungsmatrix bzw. Abbildungsvorschrift. Aber wie genau bestimme ich ein [mm] \theta?
[/mm]
Wäre dankbar für Hilfe, die mich nicht sofort auf Wikipedia verweist, wenn möglich vielleicht auch mit einer passenden Beispielaufgabe. Danke schonmal!
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Hi hubbel,
eine Basiswechselmatrix ( oder wie ich sie gerne nenne Transformationsmatrix) lässt sich erarbeiten mit erstmal 2 basen.
machen wir mal eine beispielaufgabe:
Seien V = [mm] \IR^3 [/mm] und B die basis:
B := ( [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3},\vektor{0 \\ 1 \\ 2}, \vektor{0 \\ 1 \\ 1})
[/mm]
Weiterhin seit E := [mm] (e_{1},e_{2},e_{3}) [/mm] die Standardbasis vom V = [mm] \IR^3.
[/mm]
Berechne die Basiswechselmatrizen [mm] T_{B}^E [/mm] und [mm] T_{E}^B
[/mm]
na, ne Idee wie man vorgeht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 29.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Wir haben die Dinger immer [mm] \theta_{CB} \theta_{BC} [/mm] genannt, da hatte ich, wie auch bei deiner Bezeichnung immer das Problem, dass ich nicht wusste, wie rum ich das ganze ansetze.
Ich würde erstmal die Basis B durch E ausdrücken:
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+2\vektor{0 \\ 1 \\ 0}+3\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 2}=0\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\vektor{0 \\ 1 \\ 0}+2\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}=0\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\vektor{0 \\ 1 \\ 0}+\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Also wäre eine Basiswechselmatrix:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 1 \\
3 & 2 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Die andere wäre dann analog, nur welche ist das jetzt? Bzw. stimmt das so überhaupt?
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heyhey,
perfekt gelöst. deine Matrix ist die Matrix von B nach E, da du B als LK von E darstellst. also hast du [mm] T_{E}^B [/mm] berechnet ( oben steht die Basis, die du als LK der unteren darstellst.
die Basiswechselmatrix [mm] T_{B}^E [/mm] wäre nun die Invertierte Matrix hiervorn, sprich [mm] T_{B}^E [/mm] = [mm] (T_{E}^B)^{-1}
[/mm]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:31 So 29.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Verstehe, danke dir, noch eine Frage, wo findet sowas Anwendung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 31.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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