Baumdiagramm < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Mi 27.09.2006 | | Autor: | LaraBln |
| Aufgabe | In einer Urne liegen 12 Buchstaben, 7 mal K und 5 mal I. Es werden nacheinander 3 Buchstaben gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
ensteht so das Wort "KIK" wenn mit Zurücklegen gezogen wird?
Ein Würfel wird 3 mal geworfen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen dabei mindestens 2 Sechsen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt überhaupt keine 6? |
guten abend
liebe mathefreunde 
ich schaff die Aufgaben nicht alleine und wäre total froh wenn mir dabei jemand helfen könnte!!!!
Vielen Dank
Lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die Wahrscheinlichkeit das erstemal ein K zu ziehen ist ja [mm] \bruch{7}{12}.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit dann ein I zu ziehen ist [mm] \bruch{5}{12}
[/mm]
(es bleiben immer 12 Kugeln, da man ja wieder zurücklegt!)
Und die Wahrscheinlichkeit für noch ein K ist wieder [mm] \bruch{7}{12}.
[/mm]
Dann gibt es die sogenannte Pfadregel. Wäre besser wenn man dazu auch einen Pfad hätte in einem Baumdiagramm, aber naja ;). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit für KIK würde sich aus dem Produkt der einzelnen Ergebnisse berechnen.
[mm] p("KIK")=\bruch{7}{12}*\bruch{5}{12}*\bruch{7}{12}
[/mm]
Das kannst du dann noch zusammenfassen, in % angeben... wie es dir beliebt ;)
Bei dem Würfel kannst du es ja mal mit einem Baumdiagramm versuchen.
Ich skizziere mal...
[Dateianhang nicht öffentlich]
bei den kleinen Strichen müsstest du wieder 1-6 ranschreiben und von jedem dieser kleinen Striche nochmal 6 abzwaigen, da man ja 3mal würfelt... also lass dir viel Platz! Die [mm] \bruch{1}{6} [/mm] zeigen nur an wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist das Ergebnis zu kriegen. Es ist eh übrall gleich groß, also kannst du's ja auch weglassen ;)
Dann verfolgst du die Pfade, die für dich wichtig sind. Also nimmst du erstmal 2 6en. Dann könntest du die Wege (1;6;6), (2;6;6;), ..., (6;6;1) etc. nehmen, da dort jeweils 2 6en vorkommen. Und dabei multiplizierst du immer die Wahrscheinlichkeiten, an denen du vorbei kommst. Diese sind ja hier immer leider nur [mm] \bruch{1}{6}, [/mm] also hast du für jedes Tripel (das sind diese Teile -> (1;6;6)) eine Wahrscheinlichkeit von [mm] (\bruch{1}{6})³=\bruch{1}{216}. [/mm] Aber da du ja mehrere dieser Tripel hast, musst du die ganzen Wahrscheinlichkeiten von ihnen addieren! Also [mm] \bruch{1}{216}+\bruch{1}{216}+... [/mm] so viele Tripel wie du gezählt hast.
Und bei der Wahrscheinlichkeit für "Keine 6" kannst du das selbe machen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Mi 27.09.2006 | | Autor: | LaraBln |
Vielen Dank du hast mir echt geholfen!!!!!
LG Lara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Do 28.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Freut mich!
Und die {1}{216} sollten natürlich [mm] \bruch{1}{216} [/mm] sein... hab's berichtigt!
Naja, damit hast du auf alle Fälle 2 wichtige Regeln: Pfadregel und Summenregel. Später kommt man ja noch zu Aufgaben, wo es Selbstmord wäre ein Baumdiagramm zu zeichnen.
Aber man könnte das mit den Würfeln auch noch etwas abkürzen, wenn man etwas mit vertraut ist.
Du kannst es einfach nur in "6" und "nicht 6" unterteilen, wobei "6" immer die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{6} [/mm] hat und "nicht 6" [mm] \bruch{5}{6}. [/mm] Würde sich hier anbieten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Do 28.09.2006 | | Autor: | Varphi |
Aufgabe 1:
In einer Urne liegen 12 Buchstaben, 7 mal K und 5 mal I. Es werden nacheinander 3 Buchstaben gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
ensteht so das Wort "KIK" wenn mit Zurücklegen gezogen wird?
Mit Baumdiagramm:
1. Stufe im Baum hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch {7} {12} [/mm]
2. Stufe im Baum hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch {5} {12} [/mm]
3. Stufe im Baum hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch {7} {12} [/mm]
Ergo: [mm] \bruch {7} {12} \bruch {5} {12} \bruch {7} {12} \approx 0,14178 [/mm] [mm]
0,14178*100 = 14,178 % [/mm]
Mit Rechnen:
Die Bedingung ist also: Mit Zurücklegen und Mit Reihenfolgen
für P(A) = Anzahl aller für A günstigen Ereignisse
Die Anzahl aller möglichen Ereignisse
Anzahl aller für A günstigen Ereignisse: [mm]7*5*7[/mm]
Weil du 3 mal ziehst. Beim ersten mal Ziehen sind es 7 Möglichkeiten ein K zu bekommen, beim zweiten Zug sind es 5 Möglichkeiten ein I zu bekommen und beim 3. Zug sind es wieder 7 (wegen zurücklegen) Möglichkeiten eine 7 zu bekommen.
Anzahl aller möglichen Ereignisse = [mm]12*12*12[/mm]
Weil du 3 mal ziehst und du jedesmal die Buchstaben wieder zurücklegst.
(Erstes Mal 12 Möglichkeiten, 2. Mal wieder 12, 3. Mal wieder 12)
Für P(A) ergibt sich dann:
P(A) = [mm] \bruch {7*5*7} {12*12*12} \approx 0,14178 [/mm]
[mm] 0,14178*100 = 14,178 % [/mm]
Ohne Gewähr ;)
Aufgabe 2:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen dabei mindestens 2 Sechsen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt überhaupt keine 6?
P(mindestens 2 Sechsen) = P(2x Sechs) + P(3x Sechs)
P(2x Sechs) = [mm] {3 \choose 2} * \bruch {1} {6}^2 * \bruch {5} {6}^1 = [/mm]
P(3x Sechs) = [mm] {3 \choose 3} * \bruch {1} {6}^3 * \bruch {5} {6}^0 = [/mm]
Beide Ergebnisse addieren... dann mal 100 rechnen :)
P(keine Sechs)=[mm] {3 \choose 0} * \bruch {1} {6}^0 * \bruch {5} {6}^3 = [/mm]
Ergebnis mal 100 rechnen...
Sorry, hab keine Ahnung wie man hier Baumdiagramme zum Besten gibt, auf jeden Fall sind das die Ergebnisse. Er hat sein Bestes getan.
Greetz :)
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