Bedingungen um Funktion < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
Hey ihr Lieben:)
Also Countdownnnn ich schreib sehr bald ne Matheklausur...
Also wir werden so Bedingungen gestellt bekommen, mit der wir dann eine Funktion aufstellen müssen...
Also z.b. die Funktion ist quadratisch, aber nicht symmetrisch, hat bei (7/6) einen Wendepunkt etc.
Daraus müssen wir dann die Funktion erschließen-
Problem ist, ich kann das einfach nicht!!!
Könntet ihr mir vielleicht 3 Beispiele geben? Einmal für eine quadratische, eine funktion 3 grades und eine 4 grades?
bitte erstmal ohne lösung:) nur irgendwelche bedingungen:(
würde mir echt helfen:( danke
aber bitte nur mittelschwer !
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Hallo,
also ich schreib dir mal ein paar Aufgaben auf:
Grad 2. :
Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 2, deren Graph durch die angegebenen Punkte geht:
a) A(-1/0) B(0/-1) C(1/0)
b) A(0/0) b(1/0) C(2/3)
und
A(-1/-2) B(1/2)
Die letzte Funktion ist unterbestimmt, d.h. es bleibt ein Parameter stehen.
zu Grad 3 :
Wieder selbe Aufgabenstellung, allerdings Grad 3:
a) A(0/1) B(1/0) C(-1/4) D(2/-5)
b)A(1/0) B(0/2) C(-2/2)
Dann noch ein paar Textaufgaben:
Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3ten Grades, deren Graph
a)punktsymmetrisch zum Ursprung ist und für x=2 einen Extrempunkt hat
b)im Ursprung einen Wendepunkte mit der Wendetangente y=x hat.
Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 4ten Grades, deren Graph
a) symmetrisch zur y-Achse ist, durch A(0/2) und B(6/8) geht und die x-Achse berührt.
b) symmetrisch zur y-Achse ist und in P(2/0) eine Wendetangente mit der Steigung [mm] \bruch{-4}{3} [/mm] hat.
Viel Spaß damit, Lösungen bekommst du sowie du deine Lösungen gepostet hast.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
dankeschön, voll lieb:)
aber ich hab schon probleme bei der ersten:(
was bedeutet nochmal ganzrational?
Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 2, deren Graph durch die angegebenen Punkte geht:
a) A(-1/0) B(0/-1) C(1/0)
Okay ich habe so angefangen:
f(-1)=0 -> a-1b+c
f(0)= -1 -> 0
f(1)=0 -> a+b+c
Ist das so schonmal richtig:(
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Hi,
ganzrational heißt, dass sie nicht gebrochen-rational ist, also kein x im Nenner steht. Eine ganzrationale Funktion vom Grad 2 hat z.B. diese Form:
[mm] f(x)=a*x^{2}+b*x+c
[/mm]
Die Parameter a,b und c sind dann in den Aufgaben zu bestimmen.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
achso okay:) ja diese form hab ich mir hier auch schon
aufgeschrieben diese [mm] ax^2+bx+c...aber [/mm] ich komm bei der ersten nicht weiter:( muss ich jetzt die beiden übrig gebliebenen funktionen miteinander verrechnen?
aber da wird ja keine konstante, also keine zahl rauskommen:( hilfeeee
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Hi,
du musst ein Gleichunssystem aufstellen, für die erste Aufgabe dann:
$ [mm] f(-1)=0\Rightarrow 0=a*(-1)^{2}+b*(-1)+c [/mm] $
$ f(0)=-1 [mm] \Rightarrow -1=a*0^{2}+b*0+c [/mm] $
$ f(1)=0 [mm] \Rightarrow 0=a*1^{2}+b*1+c [/mm] $
Jetzt hast du drei Gleichungen mit drei Variablen, das kannst du lösen.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
ja dann habe ich:
a-b+c= 0
c= 0
a+b+c= 0
Ist das so richtig???
Kurze Frage nebenbei...dieses c, bzw. allgemein diese konstanten...welchen exponeten haben die? einen gerade oder ungeraden? also [mm] c^1 [/mm] oder [mm] c^2 [/mm] ? oder kann man sich das dann aussuchen?
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Hi,
solange da nichts steht heißt das [mm] c^{1} [/mm] usw. Das ist aber nichr relevant.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
a-b+c= 0
c= 0
a+b+c= 0
ich komm hier nicht weiter:( ist dann c= 0?
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hi,
ja c=0.
Bleiben noch 2 Gleichungen mit 2 unbekannten, da du c ja einsetzen kannst.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
ja dann hab ich:
a-b= 0 und
a+b= 0
muss ich jetzt irgendwie einsetzen:(
sry,dass ich so kleinschrittig frage, aber
ich habe das noch nie so richtig gemacht:(
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Hi,
entschuldige c=-1 du hast da irgendwo nen fehler reingebaut.
Aus den Bedingungen, die ich dir vorhin geschrieben habe ist direkt zu folgern c=-1.
d.h. wir haben dann:
a-b=1 --> a=-1+b
einsetzen:
(-1+b)+b=-1
2*b=0
b=0
Einsetzen in I
a-0=1
a=1
also [mm] f(x)=x^{2}-1
[/mm]
bis dann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
einsetzen:
(-1+b)+b=-1
2*b=0
b=0
in welche funktion hast du da eingesetzt?
aber das kann doch gar nicht sein,dass da c= -1 rauskommt? man setzt doch nur für x die zahlen ein, und c bleibt immer stehen?
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Hi,
rechne das aus: $ f(0)=-1 [mm] \Rightarrow -1=a\cdot{}0^{2}+b\cdot{}0+c [/mm] $, dann siehst du, dass c=-1.
Entschuldige, ich habe schon wieder mist gemacht (zum glück hatte der vorzeichenfehler keine auswirkung auf das ergebnis, das bleibt so), also nochmal:
I. Gleichung a-b=1
a=1+b
II. Gleichung
a+b=1
Jetzt 1+b einsetzen
dann hast du (1+b)+b=1
wieder 2*b=0
usw.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
a-b=1
wieso denn =1??
da müsste doch stehen a-b-1= 0 oder? weil -1 ist ja dann c...und die 1 die du hinter dem gleichheitszeichen hast, haben wir doch in die funktion eingesetzt?
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hi,
äquivalenzumformungen?
a-b-1=0 |+1
a-b=1
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
okay verstanden:)
aber was mache ich hiermit:
(1+b)+b=1 ?
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hi,
das löst du nach b auf.
b+(b+1)=1
2b+1=1 | -1
2b=0
b=0
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Fr 09.11.2007 | | Autor: | jane882 |
Wieder selbe Aufgabenstellung, allerdings Grad 3:
a) A(0/1) B(1/0) C(-1/4) D(2/-5)
[mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f(0)= 1-> d= 0
f(1)= 0 -> a+b+c+d=0
f(-1)=4 -> -a+b-c+d=0
f(2)= -5 -> 8a+4b+2c+d= -5
a+b+c= 0
-a+b-c=4
-8a+4b+2c= -5
a+b+c= 0 /+
-a+b-c= 4
-> 2b=4, b=2
ist das so richtig?
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Hi,
> Wieder selbe Aufgabenstellung, allerdings Grad 3:
>
> a) A(0/1) B(1/0) C(-1/4) D(2/-5)
>
> [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> f(0)= 1-> d= 0
f(0)=1 ! daraus folgt nicht, dass d=0, sondern, dass d=1.
> f(1)= 0 -> a+b+c+d=0
korrekt.
> f(-1)=4 -> -a+b-c+d=0
f(-1)=4, daraus folgt, dass -a+b-c+d=4, nicht gleich Null. Wie kommst du immer darauf?
> f(2)= -5 -> 8a+4b+2c+d= -5
Hier ist es wieder richtig.
>
> a+b+c= 0
> -a+b-c=4
> -8a+4b+2c= -5
>
> a+b+c= 0 /+
> -a+b-c= 4
> -> 2b=4, b=2
>
>
> ist das so richtig?
Das stimmt natürlich dann auch nicht :-(.
Zur Überprüfung, es muss am Ende folgendes herauskommen:
a=-1, b=1, c=-1 und d=1, also [mm] f(x)=-x^{3}+x^{2}-x+1
[/mm]
Mach Dir keinen Kopf, wir kriegen das hin!
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Sa 10.11.2007 | | Autor: | jane882 |
Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3ten Grades, deren Graph
a)punktsymmetrisch zum Ursprung ist und für x=2 einen Extrempunkt hat
[mm] ax^3+cx, [/mm] weil die ungeraden Exponeten ja wegfallen
x= 2
f´(x)= [mm] 3ax^2+c
[/mm]
f´(2)= 0 -> 3a*4+c=0
12a+c= 0
jetzt komm ich schon wieder nicht weiter:(
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> Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3ten Grades,
> deren Graph
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> a)punktsymmetrisch zum Ursprung ist und für x=2 einen
> Extrempunkt hat
>
>
> [mm]ax^3+cx,[/mm] weil die ungeraden Exponeten ja wegfallen
> x= 2
du meinst die geraden Exponenten fallen weg...
> f´(x)= [mm]3ax^2+c[/mm]
> f´(2)= 0 -> 3a*4+c=0
> 12a+c= 0
Fang doch einfach mal damit an, übersichtlich (!!) deine Bedingungen aufzuschreiben, also:
[mm] f(x)=a*x^{3}+b*x+c
[/mm]
[mm] f'(x)=3*a*x^{2}+b
[/mm]
Dann soll es Punktsymmetrisch zum Urpsprung sein, also geht es auch durch den Ursprung, d.h.
I. f(0)=0
Extremstelle bei x=2, d.h.
f'(2)=0
So und sonst warst du doch schon auf dem richtigen weg.
>
> jetzt komm ich schon wieder nicht weiter:(
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Sa 10.11.2007 | | Autor: | jane882 |
symmetrisch zur y-Achse : das heißt,dass alle ungeraden exponenten wegfallen? z.b. bei [mm] ax^2+bx+c...was [/mm] ist denn dann mit dem c, hat das einen gerade oder ungeraden exponeten?
...der die x-achse berührt...welche bedingung ist das? wie schreibt man sowas auf?
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Hi,
im prinzip steht da:
[mm] f(x)=a*x^{4}+b*x^{3}+c*x^{2}+d*x^{1}+e*x^{0}
[/mm]
d.h. der letze parameter e hat ein x mit einer geraden hochzahl.
wenn die x-achse nur berührt wird, liegt an der stelle auch ein extrempunkt vor, da die steigung in diesem punkt gleich der steigung der x-achse, also 0, ist.
Lg
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