Begründung stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Di 29.06.2010 | | Autor: | elba |
| Aufgabe | Geben Sie an, obe die folgenden Funktionen stetig sind.
a) [mm] g(x)=\begin{cases} 1-2x, & \mbox{für } x \in \mbox{ (-1,1]} \\ 2x-1, & \mbox{für } x\in \mbox{ (1,3]} \end{cases} [/mm] |
Folgende Definition für Stetigkeit hatten wir in der Vorlesung:
Die reelle Funktion f heißt
a) stetig in a [mm] \in [/mm] D(f): [mm] \gdw [/mm] für alle Folgen [mm] (x_n) [/mm] in D(f) mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (x_n)=a [/mm] gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(x_n)=f(a)
[/mm]
b) stetig : [mm] \gdw [/mm] f ist stetig in allen [mm] a\in [/mm] D(f)
Ich weiß leider gar nicht wie ich das jetzt auf diese Aufgabe anwenden muss?
Muss mein Grenzwert nun für 1-2x aus (-1,1] sein, damit die Funktion stetig ist?
Vielen Dank für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Di 29.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Dass g in jedem x [mm] \ne [/mm] 1 stetig ist, dürfte klar sein.
Setze [mm] $x_n:= [/mm] 1+1/n$ Dann konv. [mm] (x_n) [/mm] gegen 1.
Konvergiert [mm] (g(x_n)) [/mm] gegen g(1) ?
FRED
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