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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Funktion [mm] f(x)=f(x_1,x_2,x_3)= \bruch{1}{\wurzel{(x_1^2,x_2^2,x_3^2)}} [/mm] die Laplacgleichung [mm] \Delta [/mm] f(x)=0 erfüllt.
Lösungsanfang grad [mm] f(x_1,x_2,x_3)=\pmat{ -\bruch{x_1}
{x_1^2,x_2^2,x_3^2}\\-\bruch{x_2}{x_1^2,x_2^2,x_3^2}\\-\bruch{x_3}{x_1^ad 2,x_2^2,x_3^2}}
[/mm]
dann weis ich noch [mm] \Delta [/mm] f = div grad f = [mm] \Delta*grad [/mm] f
Den letzten Schritt habe ich aus dem Internet. Ich weiss nicht weiter kann mir da jemand weiterhelfen
Kann mir jemand erklären was eine Laplacegleichung ist und was man wissen muss, wenn man die untersucht. Ich habe in Wikipedia nachgeschaut und nicht wirklich verstanden
Danke
Ich habe die Frage in kein anderes Forum gestellt.
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Hi Christoph,
benutze doch die Gleichung:
[mm]\Delta f(x) = \summe_{i=1}^{n} \bruch{\partial^2 f}{\partial x_i^2}[/mm]
In deinem Fall also:
[mm]\Delta f(x_1,x_2,x_3) = \bruch{\partial^2 f}{\partial x_1^2} + \bruch{\partial^2 f}{\partial x_2^2} + \bruch{\partial^2 f}{\partial x_3^2} [/mm]
MfG,
Gono.
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Erstmal Danke
Kannst du mir kurz den anfang zeigen ich verstehe [mm] \delta f^2 [/mm] nicht
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Sa 13.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
[mm] \bruch{\partial^{2}f}{\partial x_{1}^{2}} [/mm] bedeutet, das f zweimal nach [mm] x_{1} [/mm] abgeleitet wird. Mehr nicht.
Was das Laplacezeichen bedeutet, wurde dir im letzten Post ja schon gezeigt.
Du leitest f also zuerst zweimal nach [mm] x_{1} [/mm] ab, dann zweimal nach [mm] x_{2} [/mm] und als letztes noch zweimal nach [mm] x_{3}. [/mm] Dann addierst du alle drei zweiten Ableitungen und wenn dann 0 rauskommt hast du gezeigt das f die Laplacegleichung erfüllt.
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:56 Do 18.09.2008 | | Autor: | Christopf |
| Aufgabe | | Zeigen Sie daß die Funktion [mm] f(x)=f(x1,x2,x3)=1/\wurzel{x1^2+x2^2+x3^2} [/mm] |
ich habe jeweils die 2 Abbildung von x1 x2 und x3 gebildet
und habe alle 3 ableitungen mit den Taschenrechner addiert und bekomme nicht 0 als ergebnis geliefert
Kann mir jemand sagen warum
danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Do 18.09.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Christopf!
> Kann mir jemand sagen warum
Ich behaupte mal, ohne Deine Rechnung / Zwischenergebnisse wird das niemand können.
Gruß vom
Roadrunner
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Ich habe die 2 Ableitung von:
[mm] x1=\bruch{2x_1^2-x_2^2+x_3^2}{x_1^2+x_2^2+x_3^2}
[/mm]
[mm] x2=\bruch{2x_2^2-x_1^2-x_3^2}{x_2^2+x_1^2+x_3^2}
[/mm]
[mm] x3=\bruch{2x_3^2-x_1^2-x_3^2}{x_3^2+x_1^2+x_3^2}
[/mm]
Ich habe alle 3 Ableitungen wie inder Regel addiert und ein ergebnis ungleich null bekommen
kann mir da jemand helfen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Do 18.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Ich habe die 2 Ableitung von:
> [mm]x1=\bruch{2x_1^2-x_2^2+x_3^2}{x_1^2+x_2^2+x_3^2}[/mm]
>
> [mm]x2=\bruch{2x_2^2-x_1^2-x_3^2}{x_2^2+x_1^2+x_3^2}[/mm]
>
> [mm]x3=\bruch{2x_3^2-x_1^2-x_3^2}{x_3^2+x_1^2+x_3^2}[/mm]
>
> Ich habe alle 3 Ableitungen wie inder Regel addiert und ein
> ergebnis ungleich null bekommen
>
> kann mir da jemand helfen
[mm] \frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}=\frac{2x^2-y^2-z^2}{N}
[/mm]
[mm] \frac{\partial ^2 f}{\partial y^2}=\frac{2y^2-x^2-z^2}{N}
[/mm]
[mm] \frac{\partial ^2 f}{\partial z^2}=\frac{2z^2-x^2-y^2}{N}
[/mm]
mit [mm] N=(x^2+y^2+z^2)^\frac{5}{2}\neq [/mm] 0 (hoffentlich)
und jetzt addiere noch einmal
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Du hast doch jetz nur umbenannt oder
Ich stehe jetz total auf dem Schlauch
trotzdem danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Do 18.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Ja weduwe hat der Übersicht wegen umbenannt [mm] x_1 [/mm] ---> x, [mm] x_2 [/mm] ---> y, [mm] x_3 [/mm] ---> z.
Du mußt nur richtig addieren !!!!
FRED
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Wie richtig addieren
Kannst du mir das zeigen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Do 18.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine Ableitungen sind schon richtig. Du hast Dich wohl beim addieren vertan.
Es kommt 0 heraus. Rechne nochmal nach.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Do 18.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Deine Ableitungen sind schon richtig. Du hast Dich wohl
> beim addieren vertan.
> Es kommt 0 heraus. Rechne nochmal nach.
>
> FRED
bei der ableitung nach [mm] x_1 [/mm] ist ein vorzeichenfehler bei [mm] x_3, [/mm] daher [mm] \neq [/mm] 0
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